피보나치와 수열과 쿼리

피보나치 수는 $0$과 $1$로 시작한다. $0$번째 피보나치 수는 $0$이고, $1$번째 피보나치 수는 $1$이다. $2$번째 피보나치 수부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다. 이를 식으로 표현하면 $F_n = F_{n-2} + F_{n-1}$ ($n \geq 2$)이다.

$n$번째 피보나치 수 하나는 위 점화식으로 쉽게 구할 수 있지만, 이번 문제는 그렇게 간단하지 않다. 모든 값이 $0$인 길이 $N$의 수열이 주어진다. 다음 쿼리를 모두 수행한 후의 결과를 출력하는 프로그램을 작성해보자.

• l r: 수열의 $l$번째 위치부터 $r$번째 위치까지 각각 $F_1, F_2, ..., F_{r-l+1}$을 더한다.

첫째 줄에 수열의 크기 $N$이 주어진다. ($1 \leq N \leq 1\ 000\ 000$)

둘째 줄에 쿼리의 개수 $Q$가 주어진다. ($1 \leq Q \leq 100\ 000$)

셋째 줄부터 $Q$개 줄에 걸쳐 쿼리에 대한 정보 $l$, $r$이 주어진다. ($1 \leq l \leq r \leq N$)

모든 쿼리를 적용한 후, 수열의 모든 수를 공백으로 구분해 출력한다. 단, 수가 너무 커질 수 있으니 각각의 수를 $10^9+7$으로 나눈 나머지를 출력한다.