빠른 당구

사각형 모양의 당구대가 좌표평면 위에 놓여 있고, 꼭짓점은 $(L, L)$, $(L, -L)$, $(-L, L)$, $(-L, -L)$이다. 당구공은 $(x_1, y_1)$에 멈춰 있고, 구멍은 $(x_2, y_2)$에 있다. 공과 구멍은 모두 당구대의 가장자리에 있지 않으며, 서로 다른 위치에 있다.

공을 치면 공은 직선으로 움직이기 시작한다. 공이 가장자리에 닿으면 입사각과 반사각이 같도록 튕겨 나가고, 이후에도 직선으로 계속 움직인다. 공은 네 꼭짓점 중 하나 또는 구멍에 도달해야 멈춘다.

말나르 씨는 공을 얼마나 세게 쳤는지 그 밖의 누구도 공의 경로를 볼 수 없었다. 확실히 알려진 사실은 공이 구멍에 들어갔다는 것뿐이다. 살아남은 목격자들은 타격음의 주파수로 미루어 보아, 공이 경로 중 가장자리에서 최대 $n$번 튕겼다고 추정했다.

그림은 $k = 1$인 첫 번째 테스트 케이스에서 가능한 모든 경로를 보여 준다.

분석가들은 공이 어떤 경로로 움직였을 수 있는지 알고 싶어 한다. 각 정수 $0 \le k \le n$에 대해, 공이 구멍에 들어가기 전까지 가장자리에서 정확히 $k$번 튕기는 서로 다른 경로의 수를 구하라. 모든 답은 32비트 자료형에 들어가는 유한한 정수임을 증명할 수 있다.

첫 줄에는 정수 $L$ ($2 \le L \le 1000000$)과 $n$ ($1 \le n \le 500$)이 주어진다. 둘째 줄에는 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2$ ($-L < x_1, y_1, x_2, y_2 < L$)가 주어진다. $(x_1, y_1) \ne (x_2, y_2)$이다.

$n + 1$개의 정수를 공백으로 구분하여 출력한다. $k$번째 수($k$는 0부터 $n$까지)는 공이 구멍에 도달하기 전까지 가장자리에서 정확히 $k$번 튕기는 서로 다른 경로의 수이다.