멋진 등불

작은 마을 추고베츠 비슈쿠페치키에는 각자 자기 집에 사는 n명의 주민이 있다. 안타깝게도 이 지역에는 아직 초고속 인터넷이 들어오지 않았고, 그 주된 이유는 어느 가구에도 전기가 공급되지 않기 때문이다. 그래서 추고베츠 비슈쿠페치키의 주민들은 여가 시간에 인기 있는 인터넷 사이트에서 알고리즘 문제를 풀지 않고, 종이와 연필만으로 알고리즘을 생각한다. 물론 겨울철이 가장 힘든데, 어둠이 빨리 내리면 종이에 적은 것을 볼 수 없어 머릿속으로 문제를 풀어야 하기 때문이다.

그러나 올겨울 그들은 이 문제를 끝내기로 했다. 한 주민이 초를 가지고 있다고 외쳤지만 불을 붙일 수 없었다. 다른 주민이 라이터를 가지고 있다고 답했고, 세 번째 주민은 등불을 가지고 있다고 했다. 네 번째 주민은 바로 오늘 아침 긴 막대기를 발견했다. 멋진 계획이 곧 세워졌다. 어둠이 내리면 켠 초를 등불에 넣고, 등불을 막대기에 장착한 뒤 막대기를 땅에 박기로 했다. 이제 막대기를 세울 위치만 정하면 된다.

수학과 계산을 이용해 주민들은 등불이 반지름 r인 원형 영역을 비춘다는 것을 알아냈다. 또한 추고베츠 비슈쿠페치키를 지나는 거리를 따라 어느 위치에 막대기를 세울지, 즉 빛이 최대한 많은 집을 비추도록 하기로 함께 합의했다. 물론 그다음 문제를 좌표계에 놓고, 거리를 x축에 눕히고 각 집의 좌표를 정했다.

주민들이 등불을 세운 뒤 몇 채의 집이 밝혀질지 구할 수 있는가?

참고: 집은 등불이 중심에 있는 반지름 r인 원의 경계 위에 있거나 그 안에 있으면 밝혀진다. 등불의 최적 위치가 반드시 정수 좌표일 필요는 없다.

첫째 줄에 문제의 자연수 n (1 ≤ n ≤ 100 000)과 r (1 ≤ r ≤ 10^9)이 주어진다.

다음 n개 줄의 i번째 줄에는 i번째 주민이 사는 집의 좌표를 나타내는 두 정수 xi와 yi (0 ≤ |xi|, |yi| ≤ 10^9)가 주어진다. 모든 집의 위치는 서로 다르다.

문제에서 구한 수를 한 줄에 출력한다.