순환수

순환수는 길이가 $n$인 양의 정수로서, 1부터 $n$까지의 임의의 정수를 곱했을 때 원래 수의 숫자들이 순환한 결과가 나오는 수이다. 즉, 마지막 자리 다음에 첫 자리가 이어진다고 보면 두 수의 숫자 순서가 같고, 시작 위치만 다를 수 있다.

예를 들어 142857은 순환수이다.

• $142857 \times 1 = 142857$
• $142857 \times 2 = 285714$
• $142857 \times 3 = 428571$
• $142857 \times 4 = 571428$
• $142857 \times 5 = 714285$
• $142857 \times 6 = 857142$

각 정수가 순환수인지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 정수들의 목록이다. 각 정수는 2자리 이상 1000자리 이하이다. 앞자리 0은 허용된다.

각 정수와 함께 그 수가 순환수인지 아닌지를 출력한다.