День рождения

У Коли сегодня день рождения! По этому случаю он решил после олимпиады сходить с друзьями в парк аттракционов. И какая удача --- можно купить групповой билет сразу на всех, всего за $S$ рублей!

Конечно, скидываться придется всем поровну. То есть, если Коля позовет $k$ своих друзей, то каждому придется заплатить \(S / (k + 1)\) рублей (да, сам Коля тоже должен внести свою долю). При этом $S$ не обязательно должно делиться на $k + 1$: главное --- купить билет, а между собой друзья уж как-нибудь договорятся.

Всего у Коли $n$ друзей, при этом $i$-й из них готов пойти с Колей в парк, если доля, которую ему придется заплатить не больше $b\_i$ (больше денег у него просто с собой нет) и не меньше $a\_i$ (иначе он решит, что Колин день рождения --- это скучно, и пойдет играть в волейбол с Сережей).

Так что может так получиться, что всех позвать не удастся. Ну и ладно. Для каждого своего друга Коля знает число $f\_i$ --- количество веселья, который тот произведет, если его позвать.

Помогите Коле выбрать подмножество друзей, которых Коля должен позвать с собой, чтобы максимизировать суммарное веселье.

В первой строке входного файлы содержится два целых числа: $n$ и $S$ ($1 \le n \le 100\\,000$, $0 \le S \le 10^9$) --- количество друзей Коли и стоимость билета. В следующих $n$ строках содержится по три целых числа: в $i$-й из этих строк находятся числа $a\_i$, $b\_i$ и $f\_i$ ($0 \le a\_i \le b\_i \le S$, $0 \le f\_i \le 10^9$). Они означают, что $i$-го друга можно позвать на вечеринку, если доля, которую ему придется заплатить, лежит между $a\_i$ и $b\_i$, и он произведет $f\_i$ веселья.

В первой строке выходного файла выведите два числа: $k$ (количество приглашенных на вечеринку друзей) и $F$ (максимальное суммарное веселье, которое можно получить). Во второй строке выведите $k$ чисел --- номера друзей, которых нужно пригласить.