길 위의 순열: Bob

Alice와 Bob은 지역에서 열리는 여러 프로그래밍 대회에 참가하기 위해 자주 장거리 여행을 떠난다. 두 사람이 사는 주에서는 모든 것이 더 크기 때문에, 둘은 시간을 때우려고 차 안에서 할 수 있는 게임을 하게 되었다.

Alice와 Bob은 둘 다 컴퓨터 과학자라서 "숫자 맞히기" 게임에 금방 흥미를 잃었다. 숫자를 맞히는 사람은 로그 개수의 추측으로 항상 답을 찾아낼 수 있기 때문이다. 난이도를 높이기 위해 두 사람은 새로운 게임 "순열 맞히기"를 만들었다.

길이 $N$의 순열은 $1, \dots, N$을 나열한 것이다. 순열 $P$가 주어졌을 때, $\text{inv}(l, r)$은 $l \leq i \leq j \leq r$이고 $P_i > P_j$인 쌍 $(i, j)$의 개수로 정의한다.

이 게임에서 Alice는 순열 하나를 생각하고, Bob은 최대 $N$개의 입력에 대해 함수 $\text{inv}$의 결과를 Alice에게 물어볼 수 있다.

Bob이 Alice의 순열 $P$를 알아낼 수 있도록 도와줄 수 있는가?