뷔퐁의 바늘

수천 년 동안 사람들은 $\pi$의 근삿값을 구하는 데 관심을 가져 왔다. 그중 유명한 방법이 뷔퐁의 바늘이다. 좌표평면의 모든 정수 $x$ 좌표마다 수직선을 그어 놓고(즉 $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$ 등의 직선이 있다), 길이가 $1$인 바늘을 여러 개 떨어뜨린다. 각 바늘은 수직선과 교차하거나, 아니면 두 수직선 사이에 완전히 놓인다. 바늘을 무작위로 떨어뜨리면 수직선과 교차하는 바늘의 비율로 $\pi$의 근삿값을 구할 수 있다. (실험에서 바늘을 정확히 어떻게 떨어뜨리는지에 대한 구체적인 가정은 이 문제에서 중요하지 않다.)

특히 수직선과 교차하는 바늘의 비율을 $x$라 하면

$\pi \approx \frac{2}{x}.$

$N$개의 바늘 위치가 주어진다(반드시 무작위일 필요는 없다). 이 중 적어도 하나는 수직선과 교차한다. 위 식을 이용해 $\pi$의 근삿값을 구하시오.

첫째 줄에 바늘의 개수 $N$이 주어진다($1 \leq N \leq 10^4$). 이어서 $N$개의 줄이 주어진다.

$i$번째 줄은 $i$번째 바늘을 나타낸다. 네 개의 실수 $x_{i1}, y_{i1}, x_{i2}, y_{i2}$가 주어진다. $i$번째 바늘의 한 끝점이 $(x_{i1}, y_{i1})$, 다른 끝점이 $(x_{i2}, y_{i2})$라는 뜻이다.

입력의 모든 실수는 소수점 아래 정확히 $6$자리까지 주어지며 절댓값은 $10$ 이하다. 또한 입력에 나오는 어떤 $x$ 좌표도 정수와의 차이가 $10^{-6}$ 미만이 아니다.

모든 바늘의 길이가 $1$이므로, 각 $i$에 대해 다음이 보장된다.

$|(x_{i1} - x_{i2})^2 + (y_{i1} - y_{i2})^2 - 1| < 10^{-3}.$

위에서 설명한 $\pi$의 근삿값을 실수 하나로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하면 정답으로 인정된다.

첫 번째 예제에서 첫 번째 바늘은 수직선($x = 1$)과 교차하지만 두 번째 바늘은 교차하지 않는다. 따라서 수직선과 교차하는 바늘의 비율은 $1/2$이고, 이에 대응하는 $\pi$의 근삿값은 $4$이다.

두 번째 예제에서는 두 바늘 모두 수직선($x = 1$과 $x = 0$)과 교차하므로, 수직선과 교차하는 바늘의 비율은 $1$이고 이에 대응하는 $\pi$의 근삿값은 $2$이다.