해군

Byteland에는 $N$개의 호수가 있고, 몇 개의 강이 두 호수를 직접 연결하고 있다. 당신은 Byteland의 해군 지휘관으로서 다가오는 전쟁에 대비한 전략을 세우려고 한다.

Byteland 정보부는 전쟁이 $T+1$일 동안 계속되며, 연속된 두 날 사이의 밤마다 전투가 벌어진다고 알려 왔다. 즉, 모든 $1 \le i \le T$에 대해 $i$일과 $i+1$일 사이의 밤에 전투가 일어난다.

Byteland의 호수와 강은 그래프로 볼 수 있다. 어떤 강을 제거했을 때 연결 요소의 개수가 늘어나면, 그 강을 격전지라고 한다. (그래프 이론에서는 이런 강을 절선이라고 부른다.)

호수에는 항상 물이 차 있지만, 강은 날씨에 따라 물이 빠질 수 있다. 즉, 두 호수가 강으로 직접 연결될 수도 있고 연결되지 않을 수도 있다. Byteland에는 $M$종류의 날씨가 있으며, $i$번 날씨는 집합 $A_i$에 속한 호수 쌍마다 강을 만든다.

과학자들은 $1$부터 $T+1$까지 모든 $i$에 대해 $i$일 낮의 날씨 $B_i$를 알아냈다. 과학자들은 $i$일과 $i+1$일 사이의 밤에 전투가 벌어질 때 강의 집합이 $A_{B_i} \cup A_{B_{i+1}}$이 된다고 예측했다.

이 예측을 사용하여, $T$번의 전투 각각에서 격전지의 개수를 구하라.

집합은 같은 원소를 두 번 이상 포함할 수 있으며(다중집합), 호수와 강이 평면 그래프를 이루지 않을 수도 있다.

첫째 줄에 세 정수 $N$, $M$, $T$가 주어진다. ($1 \le N, M \le 100\,000$, $1 \le T \le 200\,000$)

둘째 줄에 $T+1$개의 정수 $B_1, B_2, \ldots, B_{T+1}$이 주어진다. ($1 \le B_i \le M$)

이후 $M$개의 줄에 집합 $A_i$가 주어진다. 각 줄은 $2K_i + 1$개의 정수로 이루어진다. 첫 번째 정수는 $A_i$의 크기 $K_i$이다. 이어서 $2K_i$개의 정수가 차례대로 주어지며, 이는 그 날씨에서 강으로 직접 연결되는 호수 쌍의 번호이다. 각 쌍의 두 호수 번호는 서로 다르다.

$K_i$의 합은 $200\,000$을 넘지 않는다.

$T$개의 줄에 걸쳐 각 전투의 정답을 출력하라.