McFly

McFly는 오늘 밤 파티에 가는 파리다. 안타깝게도 이 파티는 파리가 아니라 사람을 위한 파티다.

파티장에는 길이가 $10^9$미터인 테이블이 있다. 사람들은 쿠키를 테이블에 잠시 내려놓았다가 나중에 다시 집어 간다. 사람이 쿠키 곁을 떠난 사이에 McFly가 날아가 그 쿠키를 맛볼 수 있다. McFly는 쿠키 맛보기를 가장 좋아한다. 쿠키를 먹고 싶은 것이 아니라 가능한 한 많은 쿠키의 맛을 보고 싶어 한다. 직전에 맛본 쿠키와 다른 쿠키이거나 파티에서 처음 맛보는 쿠키라면 그 맛을 즐긴다. 같은 쿠키를 여러 번 맛봐도 되지만, 같은 쿠키를 두 번 맛볼 때마다 그 사이에 다른 쿠키를 최소 하나는 맛봐야 한다.

점쟁이가 테이블에 놓일 쿠키 $n$개의 정보를 McFly에게 알려 주었다. $i$번째 쿠키는 테이블의 시작점에서 $x_i$미터 떨어진 위치에 있고, 시각 $s_i$부터 $f_i$까지 놓여 있다. 시각은 파티가 시작한 뒤의 초 단위다. 같은 위치에 같은 시간에 놓인 쿠키는 없다. 즉 $i \ne j$이고 $x_i = x_j$이면 $f_i \le s_j$ 또는 $f_j \le s_i$이다.

테이블은 수평선이고, McFly와 쿠키는 그 위의 점으로 본다. 파티가 시작하기 전에 McFly는 어느 위치에 있어도 된다. 파티가 시작한 뒤에는 테이블을 따라 초당 1미터의 속도로 날거나 제자리에 머물 수 있다. McFly는 시각 $t$가 $s_i \le t < f_i$를 만족할 때 위치 $x_i$에 있으면 쿠키 $i$를 맛볼 수 있다. 맛보는 데는 시간이 걸리지 않는다.

McFly가 즐길 수 있는 맛의 최대 개수를 구하라.

첫째 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 100000$)이 주어진다. 이어서 $n$개의 줄에 정수 $x_i$, $s_i$, $f_i$가 한 줄씩 주어진다 ($0 \le x_i \le 10^9$, $0 \le s_i < f_i \le 10^9$). 모든 쿠키가 테이블에 놓여 있는 시간의 합은 $\sum_{i=1}^{n} (f_i - s_i) \le 10^5$을 넘지 않는다.

McFly가 즐길 수 있는 새로운 맛의 최대 개수를 출력한다.