경찰서

플랫랜드에는 $N$개의 경찰서가 있고, $i$번째 경찰서는 좌표 $(x_i, y_i)$에 있다. 당국은 경찰서 사이의 의사소통 문제를 줄여 상호 협력 효과를 높이려 한다. 이를 위해 당국은 통신 제어 센터(CCC)로 쓸 새 탑을 세우기로 했다. CCC는 $x$와 $y$가 모두 정수인 좌표 $(x, y)$에만 세울 수 있다. $(x, y)$에 이미 경찰서가 있더라도 상관없으며, 그 경찰서와 함께 CCC를 세울 수 있다.

그런 다음 CCC는 각 경찰서로 통신 케이블을 연결하는데, 몇 가지 제약이 있다.

• 케이블 하나는 경찰서 하나만 담당하므로, $N$개의 경찰서를 연결하려면 $N$개의 케이블이 필요하다.
• 케이블은 $x$축 또는 $y$축에 평행하게만 설치할 수 있으며, 대각선으로 가로지르는 것은 허용되지 않는다.

플랫랜드의 기묘한 물리 법칙 때문에 각 케이블은 $x$축 방향으로 길이 $L$ 이하, $y$축 방향으로 길이 $W$ 이하만 될 수 있다. 이런 케이블을 플랫랜드에서 $\langle L, W \rangle$ 케이블이라고 부르는 이유가 여기에 있다. 통신이 안정적이려면 모든 경찰서가 같은 종류의 케이블로 연결되어야 한다.

플랫랜드의 최근 과학 기술 발전으로 물리학자들은 원하는 $L$과 $W$에 대해 $\langle L, W \rangle$ 케이블을 만들 수 있지만 비용이 든다. $L$과 $W$가 클수록 비용이 매우 비싸지므로, 당국은 모든 경찰서를 CCC에 연결한다는 요구를 만족시키면서 $L + W$의 값을 최소로 하는 $L$과 $W$를 찾아야 한다.

이 문제에서 여러분은 $L + W$의 값이 최소가 되면서, 당국이 $x$와 $y$가 모두 정수인 $(x, y)$에 CCC를 세울 수 있고 모든 경찰서를 $\langle L, W \rangle$ 케이블로 CCC에 연결할 수 있게 하는 $L$과 $W$를 구해야 한다. 답이 여러 개라면 $L$을 먼저 최소화하고, 그다음 $W$를 최소화한다.

첫 줄에 정수 $N$ ($1 \le N \le 100\,000$)이 주어진다. $N$은 플랫랜드에 있는 경찰서의 수이다. 다음 $N$개 줄에 각각 두 정수 $x_i$ $y_i$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)가 주어지며, 각 경찰서의 위치를 나타낸다.

$L + W$의 값이 최소가 되면서, 당국이 $x$와 $y$가 모두 정수인 $(x, y)$에 CCC를 세울 수 있고 모든 경찰서를 $\langle L, W \rangle$ 케이블로 CCC에 연결할 수 있게 하는 두 정수 $L$과 $W$를 공백 하나로 구분해 출력한다. 답이 여러 개라면 $L$을 먼저 최소화하고, 그다음 $W$를 최소화한다.