증명

당신은 이산수학을 가르치고 있다. 공리와 추론 규칙, 증명과 정리에 대해 최선을 다해 학생들을 가르쳤다. 때때로 학생들은 페르마가 자랑스러워할 만한 아름다운 증명을 쓰지만, 때로는 페르마처럼 그들의 증명이 그리 올바르지 않기도 하다. 당신은 $1 = 2$를 증명하게 해 주는 마법 같은 트릭을 찾기 위해 이런 이른바 "증명"을 뒤지는 일에 조금 지쳐 있었고, 이를 빠르게 처리할 컴퓨터 프로그램을 작성하겠다는 좋은 생각을 떠올렸다!

이 수업은 증명 기반 수학의 첫 수업이므로, 학생들에게 간단한 증명 체계를 가르쳐 주었다. 모든 증명 줄은 가정들의 목록, 화살표, 결론으로 이루어진다. 가정이 없으면 그 결론은 공리이다. 증명의 한 줄은 그 가정들이 모두 이전 줄들의 결론일 때, 그리고 그때만 올바르다. 때때로 학생들은 결론이 참임을 더 확실히 하려고 같은 결론을 두 번 이상 유도하는데, 이는 전혀 문제가 없다!

입력의 첫 줄에는 "증명"의 줄 수를 나타내는 정수 $1 \le n \le 400\,000$이 주어진다. 이어서 "증명"의 $n$줄이 주어진다. 각 줄은 $0 \le a \le 5$개의 가정, 화살표(문자열 "->"), 결론 하나로 이루어진다. 모든 가정과 결론은 $1 \le c \le 5$개의 대문자 알파벳 문자로 이루어진다. 가정, 화살표, 결론은 모두 하나의 공백으로 구분된다.

모든 줄이 올바르면 "correct"를 출력한다. 그렇지 않으면 오류가 있는 첫 번째 줄의 번호를 출력한다(줄 번호는 $1$부터 시작한다).