트램

1815년, 룬드의 정치인들이 룬드에 트램 노선을 짓기로 막 결정했다. 아, 미안하다. 그건 틀렸다. 다시 시작하자. 2015년, 룬드의 정치인들이 룬드에 트램 노선을 짓기로 막 결정했다.

정치인들은 트램 노선이 남동쪽에서 북서쪽으로 이어져야 한다고 이미 정했다. 시민들의 불만이 너무 커지지 않도록, 그들은 노선을 최대한 유용하게 만들고 싶어 한다. 따라서 트램의 총 무용성을 최소화하려고 한다.

시민 $i$의 무용성은 그 시민의 집에서 트램 노선까지의 최단 거리의 제곱과 같다. 트램의 총 무용성은 모든 시민의 무용성의 합이다.

각 시민의 집 좌표가 주어질 때, 트램 노선의 방정식이 $y=x+a$로 주어질 때 총 무용성을 최소화하는 값 $a$를 구하라.

첫 줄에는 정수 $1\leq N\leq 10^5$가 주어지며, 이는 룬드의 시민 수이다. 이어서 $N$개의 줄에 걸쳐 두 개의 공백으로 구분된 정수 $x\_i,y\_i$ ($|x\_i|,|y\_i|\leq 10^6$)가 주어지며, 이는 시민 $i$의 집 좌표이다.

총 무용성을 최소화하는 값 $a$를 한 줄에 출력한다. 답은 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-3}$ 이내이면 정답으로 인정된다.