유명한 문제의 쉬운 버전

ABC 추측(또는 오스털레-메이서 추측)은 정수론에서 유명한 추측으로, 조지프 오스털레와 데이비드 메이서가 처음 제안했다. 정확한 서술은 다음과 같다:

모든 양의 실수 $\varepsilon$에 대해,

1. $a$와 $b$가 서로소이고,
2. $a + b = c$이며,
3. $c > \text{rad}(abc)^{1+\varepsilon}$

을 만족하는 양의 정수 순서쌍 $(a, b, c)$는 유한개뿐이다.

여기서 $\text{rad}(n) = \prod_{\substack{p|n \\ p \in \text{Prime}}} p$ 는 $n$의 서로 다른 소인수들의 곱이다.

시니치 모치즈키는 2012년 8월에 이 추측을 증명했다고 주장했다. 이후 모치즈키의 증명은 그가 편집장을 맡고 있는 학술지 Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences(RIMS)에 게재될 것이라고 발표되었다.

스파이크는 정수론을 아주 좋아해서 ABC 추측을 직접 증명하고 싶어 했다. 그러나 실력이 부족했기 때문에, 그는 ABC 추측의 약한 버전을 연구하기로 했고 그 내용은 다음과 같다:

양의 정수 $c$가 주어질 때, $a+b=c$이고 $\text{rad}(a b c)<c$인 양의 정수 $a,b$가 존재하는지 판정하라.

원래 ABC 추측에서는 양의 정수 $a$와 $b$가 서로소여야 한다. 그러나 스파이크는 더 쉬운 버전을 풀고 있으므로 이 조건은 제거된다.

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $T$ $(1 \leq T \leq 10)$가 주어진다.

다음 줄들에는 $t$번째 테스트 케이스의 설명이 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있으며, 정수 $c$ $(1\leq c \leq 10^{18})$가 주어진다.

각 테스트 케이스에 대해, $a+b=c$이고 $\text{rad}(a b c)<c$인 양의 정수 $a,b$가 존재하면 yes를, 그렇지 않으면 no를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에서는 $2+2=4$이고 $\text{rad}(2\times 2\times 4)=2<4$이다.

두 번째 테스트 케이스에서는 $6+12=18$이고 $\text{rad}(6\times 12\times 18)=6<18$이다.

세 번째 테스트 케이스에는 해가 없다.