집수리

Johanna는 자기 아파트에서 집수리를 하고 있다. Johanna는 우연에 맡기는 것을 좋아하지 않아서, 집수리 중에 필요한 못의 개수를 정확히 미리 계획했다. 그녀는 총 $N$개의 못이 필요하며, 길이는 $x_1, x_2, \dots, x_N$이다. 그녀의 못 상자에는 길이가 $y_1, y_2, \dots, y_M$인 $M$개의 못이 있다.

Johanna가 길이 $x_i$인 못이 필요할 때, $x_i \le y_j$이면 길이 $y_j$인 못을 사용할 수 있다. 더 긴 못을 필요한 길이가 될 때까지 잘라낼 수 있기 때문이다. 그러나 짧은 못 두 개를 합쳐 긴 못을 만들 수는 없고, 못 하나를 여러 번 자를 수도 없다. 못 머리는 하나뿐이기 때문이다.

집수리를 시작하기 전에 Johanna는 다음을 알고 싶어 한다.

• 못을 몇 개 사야 하는지, 그리고
• 사야 하는 못의 길이가 각각 얼마인지.

그녀는 가능한 한 적은 수의 못을 사고 싶어 하며, 더해서 사는 못의 총 길이도 가능한 한 짧기를 원한다.

첫째 줄에 두 정수 $1 \le N \le 15$와 $1 \le M \le 15$가 주어진다. 이는 Johanna가 필요한 못의 개수와 Johanna가 가진 못의 개수이다. 둘째 줄에 $N$개의 정수 $1 \le x_1, x_2, \dots, x_N \le 100$이 주어지며, 이는 Johanna가 필요한 못의 길이이다. 셋째 줄에 $M$개의 정수 $1 \le y_1, y_2, \dots, y_M \le 100$이 주어지며, 이는 Johanna가 가진 못의 길이이다.

프로그램은 먼저 정수 하나를 출력한다. 이는 Johanna가 사야 하는 못의 최소 개수이다. 다음 줄에는 Johanna가 사야 하는 못의 길이를 오름차순으로 출력한다.

예제 1에서 Johanna는 길이가 $13$, $28$, $77$인 못 세 개만 더 채우면 된다.

예제 2에서 Johanna는 길이 $11$인 못을 하나 더 사야 하고, 길이 $100$인 못을 $50$으로 잘라야 한다. 길이 $50$인 못을 사고 길이 $100$인 못을 길이 $11$로 자를 수도 있지만, 그러면 더 긴 총 길이의 못을 사야 한다.