바스투 목욕

핀란드인은 사우나를 좋아한다. 별로 이상한 일도 아니다. 사우나는 기분도 좋고, 대개 즐거운 사람들과 함께한다.

그런데 여럿이 모이면 문제가 생기기 마련이다. 사우나에서 가장 중요한 것은 온도를 알맞게 맞추는 것이다. 핀란드인은 사우나 온도에 아주 까다롭다. 핀란드인마다 견딜 수 있는 최고 온도가 다르다. 온도가 어떤 핀란드인에게 너무 높으면 그 핀란드인은 집으로 가 버린다. 게다가 어떤 핀란드인이 견딜 수 있는 온도 범위 안에서도 온도에 따라 기쁨의 정도가 다르다. 핀란드인의 기쁨은 이차함수($ax^2 + bx + c$ 꼴)로 주어진다.

핀란드인들이 큰 무리를 지어 사우나를 하려고 하니 당신의 도움이 필요하다. 사우나 온도를 최적으로 맞출 때 핀란드인들의 기쁨 합의 최댓값을 구할 수 있는가? 온도가 어떤 핀란드인이 견딜 수 있는 온도보다 높으면 그 핀란드인은 총 기쁨에 전혀 기여하지 않는다(집으로 갔으니까). 온도는 켈빈으로 주어지며, 하한은 $0 \textrm{ K}$, 상한은 $100\,000 \textrm{ K}$이다.

첫째 줄에 정수 $1 \le N \le 100\,000$이 주어진다. 이는 핀란드인의 수이다. 이어서 $N$개의 줄이 주어지며, 한 줄에 핀란드인 한 명씩이다. 각 줄에는 네 정수 $a, b, c, t$ ($-10^9 \le a,b,c \le 10^9, 1 \le t \le 100\,000$)가 주어진다. 이는 그 핀란드인의 기쁨 함수가 $ax^2 + bx + c$이고, $0\textrm{ K}$부터 $t\textrm{ K}$까지의 온도만 견딜 수 있음을 나타낸다. 함수는 $0$과 $t$ 사이에서 항상 양수임이 보장된다.

온도를 알맞게 맞출 때 얻을 수 있는 최대 기쁨을 한 개의 수로 출력한다. 상대 오차 또는 절대 오차가 $10^{-5}$ 이하이면 정답으로 인정된다.