모래시계

모래시계는 600년 넘게 쓰여 온 대표적인 시간 측정 도구다. 모래시계는 위아래로 놓인 두 개의 유리 용기와 이들을 잇는 좁은 통로로 이루어져 있다. 안에는 모래가 들어 있고, 모래는 위쪽 용기에서 아래쪽 용기로 천천히 흘러내린다. 모래시계는 보통 대칭이라서 어느 쪽으로 뒤집어도 모래가 다 빠지는 데 걸리는 시간이 같다. 이 문제에서는 모래의 유속이 알려진 상수이고 위쪽 절반에 있는 모래의 양이나 분포에 영향을 받지 않는다고 가정한다.

헬렌은 심심해서 모래시계를 가지고 놀았다. 시각 $0$에 모든 모래는 아래쪽 절반에 있었다. 헬렌은 모래시계를 여러 번 뒤집었고 뒤집은 시각을 모두 기록했다. 현재 시각부터 모래가 다시 전부 아래쪽 절반으로 돌아오는 데 몇 초를 기다려야 하는가?

입력은 다음과 같이 주어진다.

• 한 줄에 세 정수 $t$, $s$, $n$이 주어진다.
  • $t$ ($1 \le t \le 10^6$)는 현재 시각이다.
  • $s$ ($1 \le s \le 10^6$)는 모래시계 안의 모래의 양이며 단위는 그램이다.
  • $n$ ($1 \le n \le 1\,000$)은 모래시계를 뒤집은 횟수다.
• 한 줄에 $n$개의 정수 $a_1,\dots,a_n$ ($0 < a_1 < \dots < a_n < t$)이 주어지며, 모래시계를 뒤집은 시각이다.

모든 시각의 단위는 초이다. 모래는 위에서 아래로 초당 $1$그램의 일정한 속도로 흐른다고 가정한다.

시각 $t$부터 모래시계가 다 빠지는 데 필요한 시간을 초 단위로 출력한다.