기사도 지식

고대 문명은 지구와 기하학에 대해 방대하고 대부분 예상치 못한 지식을 가지고 있었다. 기념물을 세울 때 그들은 임의의 위치를 택하지 않았다. 대신 각 건축 위치는 신중하게 선택되고 계산되었다. 오늘날 우리는 소위 레이라인이라는 형태로 이를 관찰할 수 있다. 레이라인은 적어도 두 개의 고대 기념물을 지나는 무한한 길이의 수평 또는 수직 직선이다. 레이라인은 일종의 마법 에너지의 근원으로 여겨지며, 그러한 선을 따라 세워진 모든 교회는 강력한 교회이다.

이미 여러 기념물과 교회가 있다. 한 고대 문명이 새 기념물을 세울 계획이지만 위치는 아직 정해지지 않았다. 그들은 가장 많은 평범한 교회를 강력한 교회로 바꿀 지점을 찾고 있다. 새 기념물은 교회나 기존 기념물과 같은 위치에 놓일 수 있으며, 이 경우 새 기념물은 교회나 기념물 주위에 세워진다.

그림 K.1: 예제 2의 그림으로, 2개의 레이라인(|), 6개의 기념물(), 2개의 강력한 교회(), 파선으로 표시된 기념물을 세울 때 강력한 교회로 바뀌는 3개의 평범한 교회()를 보여준다.

입력은 다음과 같다.

• 두 정수 $m$과 $c$ ($0 \le m, c \le 1\,000$)가 주어지는 한 줄. 이는 이미 세워진 기념물과 교회의 수이다.
• 기념물의 좌표를 나타내는 $m$개의 줄.
• 교회의 좌표를 나타내는 $c$개의 줄.

모든 좌표는 두 정수 $x$와 $y$ ($-10^6 \le x, y \le 10^6$)로 주어진다. 주어진 좌표 쌍은 서로 겹치지 않지만, 어느 것이든 새 기념물의 위치와 겹칠 수 있다.

세 정수를 출력한다: 새 기념물을 세울 좌표와 이 새 기념물로 강력한 교회로 바뀌게 될 평범한 교회의 수. 좌표는 $-10^6 \le x, y \le 10^6$ 범위여야 한다. 최적의 해가 여러 개라면 아무거나 하나를 출력해도 된다.