약수 의식

홍익대학교 바로 뒤편에 있는 와우산의 와우약수터는 아직도 폐쇄되어 있다. 와우산의 정기가 그대로 흘러나오는 약수를 되찾기 위한 "와우 프로젝트"의 일원으로 파견된 당신은, 와우산의 산신령을 소환할 "약수 의식"을 준비했다. 약수 의식은 다음 순서로 진행된다.

1. $1$부터 $9$까지의 숫자가 적힌 $N$장의 카드를 준비하고, 모든 카드를 잘 섞어 뒤집어 놓는다.
2. 뒤집히지 않은 카드 중 하나를 무작위로 골라 뒤집는다. 뒤집힌 카드가 정확히 한 장 남을 때까지 이 과정을 반복한다.
3. 지금까지 뒤집은 카드의 숫자를 뒤집은 순서대로 읽어 만든 정수를 $x$라고 하자. 예를 들어 $1, 2, 3$을 순서대로 뽑았다면 $x = 123$이 된다.
4. 마지막으로 뒤집혀 있는 한 장의 카드를 뒤집는다. 이 카드에 적힌 수가 $x$의 약수여야 의식이 성공한다.

약수 의식이 성공할 확률은 얼마인가?

첫째 줄에 카드의 개수 $N$ ($2 \le N \le 16$)이 주어진다.

다음 줄에 각 카드에 적힌 숫자 $a_1, a_2, \dots, a_N$ ($1 \le a_i \le 9$)이 주어진다.

약수 의식이 성공할 확률을 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하면 정답으로 간주한다.