국소 최댓값

$n \times m$ 정수 행렬 $A$에서 $A$의 국소 최댓값은 $A_{i, j}$가 $i$번째 행과 $j$번째 열에 있는 어떤 정수보다도 작지 않은 위치 $(i, j)$이다 ($1 \le i \le n$, $1 \le j \le m$).

예를 들어 $3 \times 3$ 행렬 $\begin{bmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}\text{,}$ 에는 국소 최댓값이 세 개 있다. 각각 값 $5$, $6$, $2$를 가지는 위치 $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(3, 1)$이다.

$n \times m$ 정수 행렬 $A$가 좋은 행렬이라는 것은 다음 두 조건을 모두 만족한다는 뜻이다.

• $A$에는 국소 최댓값이 정확히 하나 있다.
• $1$부터 $n \times m$까지의 각 정수가 $A$에 정확히 한 번씩 나타난다.

$n$, $m$과 소수 $P$가 주어질 때, 크기 $n \times m$인 좋은 행렬의 개수를 $P$로 나눈 나머지를 구하시오.

첫 번째 줄에 세 정수 $n$, $m$, $P$가 주어진다. $1 \le n, m \le 3000$이고 $10^8 \le P \le 10^9 + 7$이다. $P$는 소수임이 보장된다.

좋은 행렬의 개수를 $P$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.