개미 타이핑

키를 옮길 수 있는 조절식 키보드를 생각하자. 개미 한 마리가 이 키보드의 맨 윗줄 위를 걸어 다니며 숫자 문자열을 입력하려고 한다. 개미는 맨 윗줄의 가장 왼쪽 키에서 시작하고, 맨 윗줄에는 $1$부터 $9$까지의 숫자가 어떤 순서로든 한 번씩 놓인 $9$개의 키가 있다. 매 초마다 개미는 다음 세 가지 동작 중 하나를 할 수 있다.

1. 그 키에 그대로 머문다. 그 키에 해당하는 숫자가 입력된다.
2. 한 키 왼쪽으로 이동한다. 개미가 가장 왼쪽 키에 있지 않을 때만 가능하다.
3. 한 키 오른쪽으로 이동한다. 개미가 가장 오른쪽 키에 있지 않을 때만 가능하다.

숫자 키의 모든 순열 중에서, 개미가 주어진 숫자 문자열을 입력하는 데 필요한 최소 시간(초)을 구하라.

입력은 한 줄이며, $1$부터 $9$까지의 숫자 문자로만 이루어진 문자열 $s$가 주어진다. ($1 \le |s| \le 10^5$) 이는 개미가 입력해야 하는 숫자 문자열이다.

숫자 키의 모든 순열 중에서, 개미가 주어진 숫자 문자열을 입력하는 데 필요한 최소 시간(초)을 정수 하나로 출력한다.