간단한 스도쿠

스도쿠 퍼즐은 모양과 난이도가 다양하다. 전통적인 스도쿠 퍼즐은 $9\times9$ 격자이다. 처음에 일부 칸에는 숫자가 채워져 있고 일부는 비어 있다. 목표는 각 칸에 $1$부터 $9$까지의 숫자를 다음 조건에 맞게 채우는 것이다.

• 각 행에 $1$부터 $9$까지의 숫자가 한 번씩 나타나야 한다.
• 각 열에 $1$부터 $9$까지의 숫자가 한 번씩 나타나야 한다.
• 각 $3\times3$ 부분 격자에 $1$부터 $9$까지의 숫자가 한 번씩 나타나야 한다.

스도쿠 퍼즐의 난이도는 크게 달라질 수 있다. 가장 쉬운 퍼즐은 다음 두 가지 간단한 기법으로 풀 수 있다.

• 단일 값 규칙: 들어갈 수 있는 값이 하나뿐인 칸을 찾는다.
• 유일한 위치 규칙: 어떤 행, 열, 부분 격자에서 어떤 값이 들어갈 수 있는 위치가 하나뿐인 곳을 찾는다.

그림 1에 나온 부분적으로 풀린 스도쿠 퍼즐을 보자. 단일 값 규칙은 $8$만 들어갈 수 있는 칸 A$7$에 적용된다. 유일한 위치 규칙은 3행에서 $5$가 들어갈 수 있는 유일한 위치이므로 칸 B$3$에 $5$를 넣는 데 쓸 수 있다.

그림 1: 예제 입력 1

가장 쉬운 스도쿠 퍼즐은 이 두 규칙만으로 풀 수 있다. 더 어려운 퍼즐은 swordfish, x-wing, BUG 같은 기법을 쓴다.

이 문제에서는 스도쿠 퍼즐이 주어질 때, 단일 값 규칙과 유일한 위치 규칙만으로 풀 수 있는지, 즉 쉬운 퍼즐인지 판별해야 한다.

입력은 아홉 줄에 걸쳐 하나의 스도쿠 퍼즐로 주어진다. 각 줄에는 $0$부터 $9$까지의 값 $9$개가 있으며, $0$은 퍼즐의 빈칸을 나타낸다.

쉬운 퍼즐이면 Easy를 출력하고 이어서 완성된 스도쿠 퍼즐을 출력한다. 퍼즐은 아홉 줄에 걸쳐 출력하며 한 줄의 값들은 공백 하나로 구분한다. 쉬운 퍼즐이 아니면 Not easy를 출력하고 이어서 위 두 규칙으로 풀 수 있는 만큼의 스도쿠 퍼즐을 출력한다. 부분 해도 완성된 해와 같은 형식으로 출력하되, 채우지 못한 칸은 숫자 대신 .을 쓴다.