결승선을 향한 시차 출발

타원형 육상 트랙은 두 개의 평행한 직선 구간을 두 개의 반원으로 연결한 형태이다(그림 1). 달리기는 반시계 방향으로 진행되며, 아래쪽 직선 구간에 공통 결승선이 있다. 한 직선 구간의 길이를 넘는 경주의 경우, 출발선은 결승선에서 시계 방향으로 뒤로 물러나 시차를 두고 배치되어야 한다. 이때 반원의 곡률과 각 레인의 폭을 반영해야 한다.

그림 1: $200$m 출발선이 표시된 타원형 트랙.

그림 2: 시차 출발선 위치를 보여 주는 확대도.

타원형 트랙의 규격에는 국제 기준이 있다. 그러나 트랙을 놓을 수 있는 공간이 항상 기준 규격에 맞는 것은 아니다. 트랙의 치수와 경주 거리가 주어질 때, 시차 출발선의 위치를 계산해 모든 레인의 경주 거리를 같게 만드는 프로그램을 작성하라.

각 레인의 경주 총거리는 주행선을 기준으로 계산한다. 주행선은 레인의 안쪽 표시선에서 (반시계 방향에서 볼 때) 오른쪽에 있는, 표시되지 않은 선이다. 그림 2를 참고하라. 가장 안쪽 레인(1번 레인)의 주행선은 보통 나머지 레인의 주행선보다 레인 표시선에서 더 멀리 떨어져 있다.

트랙은 중심이 $(0, 0)$인 $(x, y)$ 좌표계에 대응된다. 그림 1을 참고하라.

프로그램의 첫 번째 입력 줄에는 트랙의 기하 구조를 나타내는 일곱 개의 값 $N$ $R$ $S$ $W$ $F$ $L\_1$ $L\_2$가 공백으로 구분되어 주어진다.

• $N$은 레인의 개수이다. ($1 \le N \le 9$)
• $R$은 1번 레인의 안쪽 반지름이며 단위는 미터인 실수이다. 그림 1을 참고하라. ($1.0 \le R \le 100.0$)
• $S$는 직선 구간의 길이이며 단위는 미터인 실수이다. 그림 1을 참고하라. ($1.0 \le S \le 200.0$)
• $W$는 각 레인의 폭이며 단위는 미터인 실수이다. 그림 2를 참고하라. ($0.5 \le W \le 3.0$)
• $F$는 그림 1의 중심선에서 잰 결승선의 $x$ 좌표이며 단위는 미터인 실수이다. 결승선은 항상 트랙의 아래쪽($y$가 음수인) 절반에 있다. ($\vert F\vert \le S / 2$)
• $L\_1$은 1번 레인의 안쪽 반지름에서 1번 레인의 주행선까지의 오프셋이며 단위는 미터인 실수이다. 그림 2를 참고하라. ($0 \le L\_1 < W$)
• $L\_2$는 안쪽 반지름에서 2번 이상 레인의 주행선까지의 오프셋이다. 그림 2를 참고하라. ($0 \le L\_2 < W$)

파일 끝까지 남은 줄에는 경주 거리 $D$가 한 줄에 하나씩, 단위는 미터인 실수로 주어진다. ($1.0 \le D < 410.0$) 입력에 주어지는 거리 $D$는 최대 100개이다.

각 경주 거리마다 일련의 값을 공백이나 줄바꿈으로 구분해 출력한다. 경주 거리를 먼저 출력하고, 이어서 시차 출발선 위치의 $(x, y)$ 좌표를 레인 번호 순서대로 출력한다. 모든 값의 단위는 미터이다. $(x, y)$ 좌표는 레인의 가장 안쪽 점이며 주행선이 아니다. 각 레인 표시선(직선 구간 또는 반지름)은 폭이 0인 선으로 간주한다. 국제 기준에 따라 값은 정확한 답과의 차이가 $0.001$미터 이내여야 한다.