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신발에는 $N$(한쪽 구멍의 개수), $d$(구멍 사이의 거리), $s$(신발끈을 묶었을 때 두 열 사이의 간격), $t$(구멍의 두께)로 정해지는 끈 구멍 배치가 있다. 그림 1에서는 $N = 3$이고, 구멍은 0부터 $2N - 1$까지 번호가 붙어 있다.

그림 1: $N = 3$일 때의 구멍 번호와 치수.

길이가 $L$인 신발끈을 묶으면 매듭을 지을 수 있도록 양쪽에 자유 끝이 하나씩 생긴다. 각 끝의 자유 길이는 $f$이다. 매듭이 너무 작아서 묶기 어렵거나 너무 커서 늘어지지 않도록, $f$는 $[f_{min}, f_{max}]$ 범위 안에 있어야 한다. 그림 2는 흔히 쓰는 엇갈림 묶기 방식이다.

그림 2: 자유 끝 길이 $f$를 나타낸 엇갈림 묶기 방식.

끈 끝에 달려 풀림을 막는 부품을 "에글렛"이라고 부른다. 천만에요.

신발끈은 가장 곤란한 순간에 끊어진다. 새 끈을 사기 전에 짧아진 끈을 다시 묶거나, 다른 신발에서 빌려 온 끈으로 바꿔 끼우는 일이 많다.

$N, d, s, t, f_{min}, f_{max}$와 교체용 끈 길이 $L$들이 주어졌을 때, 각 끈 길이마다 자유 끝 $f$가 $f_{min} \le f \le f_{max}$를 만족하는 끈 묶기 방식의 수를 구하라. 묶기 규칙은 다음과 같다.

• 묶기 방식은 짝수 번호 구멍과 홀수 번호 구멍 사이의 수직선을 기준으로 대칭이어야 한다.
• 끈은 같은 구멍을 최대 한 번만 통과할 수 있다.
• 끈은 같은 열에 있고 바로 이웃한 구멍 사이로만 지나갈 수 있다.
• 자유 끝은 구멍 $2N - 2$와 $2N - 1$에서 나와야 한다.
• 끈은 신발이 발에 고정되도록 구멍 0과 1 사이를 바로 지나야 한다.

구멍이 있는 면은 평면으로 본다. 끈은 구멍의 중심을 지나고, 끈 자체의 두께는 무시한다. 묶는 데 쓰는 끈의 전체 길이는 구멍 사이의 길이에, 끈이 통과하는 구멍 하나마다 $t$를 더한 값이다. 그림 2의 예에서는 여섯 개의 구멍을 지나므로 $6t$만큼의 끈 길이가 쓰인다.

입력은 $N, d, s, t, f_{min}, f_{max}$를 공백으로 구분해 적은 한 줄로 시작한다. 이어지는 각 줄에는 경우를 셀 끈의 길이 $L$이 하나씩 주어진다.

$L$의 개수는 1개 이상 100개 이하이다. 모든 길이는 밀리미터 단위의 정수이다.

$N$은 2 이상 9 이하, $d$는 5 이상 30 이하, $s$는 10 이상 50 이하, $t$는 0 이상 4 이하이다. $0 \le f_{min} \le f_{max} \le 2000$을 만족한다. 끈 길이는 200 이상 2000 이하이다. $f_{min}$과 $f_{max}$는 유효한 묶기 방식의 자유 끝 길이에서 0.001 밀리미터 이내에 있지 않다.

끈 길이마다 조건을 만족하는 묶기 방식의 수를 출력한다. 값은 줄바꿈이나 공백으로 구분한다.