이상한 티끌, 하지만 괜찮아

작품이 공중에 떠 있는 것처럼 보이는 설치 작품을 만들고 싶었던 예술가는 받침대로 쓸 투명 아크릴 정육면체를 주조했다. 그런데 주조 과정에서 작은 먼지 티끌 몇 개가 섞여 들어갔고, 지금은 그 외에는 투명한 정육면체 안에 핀 끝만 한 흠집 덩어리로 보인다.

그는 흠집이 들어 있는 부분을 드릴로 파낸 뒤, 파낸 부피를 새 투명 아크릴로 메우려 한다. 되도록 한 번의 드릴 작업으로 끝내고 싶다. 안정성을 위해 드릴은 정육면체의 한 면에 수직으로 들어가야 한다.

흠집의 $(x,y,z)$ 위치가 주어지고 흠집의 크기는 무시할 수 있다고 할 때, 한 번의 작업으로 흠집을 제거할 수 있는 가장 작은 드릴 날의 지름은 얼마인가?

드릴은 정육면체의 어느 면으로든 들어갈 수 있지만, 그 면에 직교하도록 위치해야 한다.

첫 줄에는 흠집의 개수 $N$이 정수로 주어진다. $3 \leq N \leq 5\,000$

다음 $N$줄에는 각각 $-1\,000.0\ldots 1\,000.0$ 범위의 실수 세 개가 주어지며, 이는 흠집 하나의 $(x,y,z)$ 좌표를 나타낸다. 각 수는 소수점 아래 최대 $6$자리까지 있을 수 있다. 소수점 아래 자리가 모두 0이면 소수점을 생략할 수 있다.

모든 흠집을 제거할 수 있는 가장 작은 드릴 날의 지름을 출력한다.

절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-4}$ 미만이면 정답으로 인정된다.