장식

집을 여러 달 봉쇄 생활로 보내고 나니 집 인테리어가 지겨워져서 새로 꾸미기로 했다. 풍수 인테리어와 최근 집 디자인 트렌드를 다룬 블로그 글과 잡지를 많이 읽었고, 직접 만들 책장에 디자이너 Sweta Marc의 아이디어를 재현하기로 했다.

Marc에 따르면 조화로운 책장에는 여러 선반이 불균일한 간격으로 놓이고, 아주 정확한 규칙을 따른다. 이런 책장은 평온 값 $N$을 가지며, 아래에서 위로 $K+1$개의 선반으로 이루어진다. 인접한 선반 사이의 간격은 아래에서 위로 $s_1, \ldots, s_K$밀리미터다. 이 간격들은 다음 성질을 만족해야 한다.

1. 이질성: 두 간격의 높이가 같으면 안 된다.
2. 높이 제한: 모든 $i \in [1, K]$에 대해 $0 \leq s_i < N$이어야 한다. 간격 중 하나는 크기가 0일 수 있다. 이는 Sweta의 취향을 시각적으로 매력적으로 만드는 특이점 중 하나다. 공간이 낭비되지만, 우아함과 웰빙, 그리고 트렌디함을 위해 감수할 준비가 되어 있다.
3. 평온성: 모든 $i \in [1, K-1]$에 대해 $s_{i+1}$은 $s_i$에 $s_i$의 약수 개수를 더한 값과 법 $N$에 대해 합동이다. Marc 씨는 세련되고 산술을 좋아한다.

Marc의 조언에 따라 책장을 설계해 보았지만 조건을 모두 만족시키기 어려웠다. 찾은 해는 집에 두기에 너무 높은 책장뿐이었다.

그래서 $N$과 $K$가 주어졌을 때, 가능한 책장 중 높이가 가장 낮은 것, 즉 간격의 합 $s_1 + \cdots + s_K$가 가장 작은 책장 하나의 간격 $s_1, \ldots, s_K$를 계산하는 프로그램을 작성한다.

입력은 한 줄이며, 공백으로 구분된 정수 $N$과 $K$가 주어진다.

한 줄을 출력한다. Marc의 조건을 $K$와 $N$으로 만족시킬 수 없으면 $-1$을 출력한다. 그렇지 않으면 조건을 만족하는 최소 높이 책장 중 하나의 선반 간격 $s_1, \ldots, s_K$를 출력한다. 해가 여러 개이면 그중 아무 해나 출력하면 된다.

$1 \leq N \leq 1\,000\,000$

$1 \leq K \leq 1\,000\,000$

다음 정의를 떠올려 보자. $a$와 $b$는 임의의 정수이다.

• $a$가 $b$를 나눈다는 것은 $b = aq$를 만족하는 정수 $q$가 존재한다는 뜻이다.
• $a$가 $b$의 약수라는 것은 $b \neq 0$이고 $a$가 $b$를 나눈다는 뜻이다.
• $a$가 $b$와 합동이라는 것은 $N$이 $b-a$를 나눈다는 뜻이다.