소의 해

농부 존의 소들은 최근 중국 설을 맞아 소의 해가 시작되었다는 소식에 기뻐하고 있다. 소에게는 늘 반가운 해다.

알려진 대로 중국 음력 연도의 띠 동물은 12년 주기로 반복된다: 소, 호랑이, 토끼, 용, 뱀, 말, 염소, 원숭이, 닭, 개, 돼지, 쥐, 그리고 다시 소. 덜 알려진 사실로, 소의 해에는 신비한 시간 포털이 열려 소가 과거와 미래의 다른 소의 해로 시간 여행을 할 수 있다.

소 베시는 올해 열린 시간 포털을 이용해 오래전 역사 속에 살았던 유명한 소 조상 $N$마리를 만나러 가려고 한다. $1 \leq N \leq 0x10000$이다(소의 해답게 $N$의 범위를 16진수로 쓰는 것이 어울린다. 0x10000은 65536과 같다).

아쉽게도 시간 여행은 베시를 조금 메스껍게 하므로, 그녀는 시간 점프를 많아야 $K$번 하는 편을 선호한다($1 \leq K \leq N$). 베시가 모든 조상을 만나고 현재 연도로 돌아오는 데 필요한 최소 연수를 구하라. 도중에 하는 시간 점프는 총 $K$번 이하여야 한다.

베시는 특정 소의 해에 시간 포털을 쓰지 않아도 된다. 시간 포털은 각 소의 해의 첫날을 서로 연결하므로, 예를 들어 베시가 시간 포털로 이동한 뒤 다음 시간 포털까지 12년을 기다리면 그 과정에서 정확히 12년을 보낸다. 베시는 현재 소의 해의 첫날에 여행을 시작하므로 곧바로 과거로 갈 수 있다. 베시의 조상 중 소의 해에 사는 조상은 없다.

첫 줄에 $N$과 $K$가 주어진다. 다음 $N$개 줄에 $1 \ldots 10^9$ 범위의 서로 다른 정수 $N$개가 주어지며, 이는 베시의 조상 $N$마리가 각각 몇 년 전에 살았는지를 나타낸다.

베시가 모든 조상을 만나고 현재 연도로 돌아오는 데 필요한 최소 연수를 출력한다.