Fakes and Shidget

Pavel은 게임 Fakes and Shidget을 아주 좋아한다. 이 게임은 말 그대로 다음과 같은 과정으로 이루어진다. 플레이어는 $n$명의 캐릭터 중 하나를 균등한 확률로 만난다. 각 캐릭터는 플레이어에게 두 퀘스트 중 하나를 고르라고 제안한다. $i$번째 캐릭터의 첫 번째 퀘스트는 완료하는 데 $a_i$분이 걸리고 $b_i$ 골드를 주며, 두 번째 퀘스트는 $c_i$분이 걸리고 $d_i$ 골드를 준다. 플레이어는 둘 중 하나를 골라 완료하고, 곧바로 또 다른 무작위 캐릭터를 만나고, 이 과정이 반복된다.

Pavel은 이 게임을 무한히 오래 플레이할 것이다. 최적으로 플레이하면 골드를 얼마나 빠르게 벌 수 있을까?

더 형식적으로, $t$를 Pavel이 게임을 플레이한 시간, $g(t)$를 시간 $t$ 동안 그가 번 골드의 양이라고 하자. 극한 $\lim \limits_{t \to \infty} \frac{g\left(t\right)}{t}$를 구해야 한다.

첫 번째 줄에는 정수 $n$ ($1 \le n \le 200000$)이 주어진다. 이는 게임에 등장하는 캐릭터의 수이다.

다음 $n$개의 줄 각각에는 네 정수 $a_i$, $b_i$, $c_i$, $d_i$ ($1 \le a_i, b_i, c_i, d_i \le 10^{9}$)가 주어진다. 이는 $i$번째 캐릭터의 첫 번째 퀘스트의 소요 시간, 첫 번째 퀘스트의 보상, 두 번째 퀘스트의 소요 시간, 두 번째 퀘스트의 보상이다.

골드를 벌 수 있는 최대 속도를 나타내는 부동 소수점 수 하나를 출력한다.

답의 절대 오차 또는 상대 오차는 $10^{-9}$를 넘지 않아야 한다.