컴퍼스로 놀기

디마는 아빠 책상 위에서 컴퍼스처럼 생긴 특별한 제도 도구를 발견했다. 이 도구를 계측기라고 부르자. 계측기는 양쪽 다리 모두에 바늘이 달려 있다는 점에서 보통 컴퍼스와 다르다. 보통 컴퍼스는 한쪽 다리에 바늘이, 다른 쪽 다리에 심이 달려 있다.

디마는 모눈종이를 가져와 계측기의 두 바늘 사이에 어떤 거리를 두고 단단히 고정한 다음, 종이에 계측기를 찍기 시작했다. 디마는 매번 계측기의 두 바늘을 종이에 찍었고, 구멍이 종이를 칸으로 나누는 선들의 교점에 생기도록 항상 찍었다. 같은 구멍에 계측기를 여러 번 찍을 수도 있다.

저녁에 아빠는 디마가 가지고 놀던 종이를 발견하고, 디마가 계측기의 두 바늘 사이에 어떤 거리를 두었을 수 있는지 알아내려고 한다. 아빠가 아는 것은 계측기의 바늘로 뚫린 구멍들의 좌표뿐이다. 아빠를 도와 이 문제를 해결하자.

첫째 줄에 구멍의 개수 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 1000$). 다음 $n$개 줄에 구멍의 좌표를 나타내는 두 정수가 주어진다. 좌표의 절댓값은 $10^4$을 넘지 않는다.

첫째 줄에 디마가 계측기의 두 바늘 사이에 둘 수 있었던 서로 다른 거리의 개수 $k$를 출력한다. 다음 $k$개 줄에 각각 하나의 실수를 출력한다. 이 실수들이 바로 구하려는 거리들이다. 거리는 오름차순으로 출력해야 한다. 각 수는 $10^{-9}$ 이상의 정밀도로 출력해야 한다.

디마가 계측기의 두 바늘 사이에 둘 수 있었던 거리가 적어도 하나 존재한다고 보장된다.