시험장

무기 현대화는 플랫랜드 국방부가 가장 먼저 추진하는 과제 중 하나이다. 이에 따라 새로운 시험장을 건설하기로 했다.

시험장은 볼록 다각형 모양이다. 여러 관료에게 군 시험을 참관하게 하려고, 시험장 근처에 관측 센터를 짓기로 했다. 오랜 연구 끝에 관측 센터의 위치를 판단하는 주요 기준은 시험장에 대한 이 센터의 정도(degree)임이 밝혀졌다.

점 $A$의 다각형에 대한 정도는 다음 규칙으로 구한다. $A$를 시작점으로 하고 다각형과 공통점을 하나 이상 가지는 모든 반직선을 고려한다. 각 반직선마다 $A$에서 그 반직선을 따라 다각형의 점까지 가는 최소 거리 $d_{min}$과 최대 거리 $d_{max}$를 구한다. 점의 정도는 이러한 모든 반직선에 대한 $d_{min} \times d_{max}$의 최솟값이다.

군 당국은 관측 센터의 정도를 계산하지 못해 여러분에게 도움을 청했다.

관측 센터는 $(0, 0)$에 있다. 입력 파일은 다각형을 설명한다.

첫째 줄에 꼭짓점의 개수 $n$이 주어진다 ($3 \le n \le 100$). 다음 $n$개 줄에는 꼭짓점의 좌표를 나타내는 실수 두 개가 반시계 방향 순서로 주어진다. 모든 좌표의 절댓값은 $1000$을 넘지 않는다. 관측 센터는 다각형 밖에 있다고 보장된다. 다각형은 퇴화되지 않은 볼록 다각형이다. 연속한 세 꼭짓점은 한 직선 위에 있지 않다. 어떤 변도 원점을 시작점으로 하는 반직선 위에 놓이지 않는다.

관측 센터의 다각형에 대한 정도를 한 개의 수로 출력한다. 정답과의 차이가 $10^{-4}$ 이하이면 정답으로 인정한다.