우주 볼링

행성 플류크에 새로운 우주 볼링장이 문을 열었다. 볼링장의 경기장은 무한한 평면이고, 그 위에 핀들이 배치되어 있다.

각 핀은 반지름이 $r$미터인 원을 밑면으로 하는 높은 원기둥이다. 모든 핀은 서로 같다. 핀은 다음 규칙에 따라 배치된다. 핀은 $n$개의 줄을 이루고, 첫 번째 줄에는 핀 하나가, 두 번째 줄에는 둘, 이런 식으로 놓인다. 마지막 $n$번째 줄에는 $n$개의 핀이 놓인다. 평면 위에 좌표계를 도입하되, 단위 길이가 1킬로미터가 되도록 한다. 첫 번째 줄에 있는 유일한 핀의 중심은 점 $(0, 0)$에 있다. 두 번째 줄에 있는 핀의 중심은 점 $(-1, 1)$과 $(1, 1)$에 있다. 따라서 $i$번째 줄에 있는 핀의 중심은 좌표가 $(-(i - 1), i - 1)$, $(-(i - 3), i - 1)$, $\ldots$, $(i - 1, i - 1)$인 점에 있다.

경기는 다음과 같이 진행된다. 반지름이 $q$미터인 공을 사용한다. 플레이어는 공의 중심의 초기 위치 $(x_c, y_c)$와 공의 이동 방향 벡터 $(v_x, v_y)$를 고른다. 그런 다음 공을 초기 위치에 놓고, 벡터 $(v_x, v_y)$ 방향으로 멈추지 않고 움직인다. 공이 움직이는 동안 공과 핀이 한 점이라도 공유하는 순간이 있으면, 공이 그 핀을 쓰러뜨린 것으로 본다. 쓰러진 핀은 공의 이동 방향을 바꾸지 않고, 넘어질 때 옆 핀을 쓰러뜨리지도 않는다.

그림은 $r = 500$, $n = 4$일 때의 핀 배치와 $q = 1000$, $x_c = -2$, $y_c = -2$, $v_x = 1$, $v_y = 1$인 공의 예를 보여준다.

핀의 반지름 $r$, 핀 줄의 수 $n$, 공의 반지름 $q$, 공의 초기 위치 $(x_c, y_c)$, 이동 방향 벡터 $(v_x, v_y)$가 주어졌을 때 공이 쓰러뜨린 핀의 개수를 구하는 프로그램을 작성해야 한다.

입력 파일의 첫 번째 줄에는 정수 두 개 $r$과 $n$이 정확히 공백 하나를 사이에 두고 주어진다 ($1 \le r \le 700$, $1 \le n \le 200\,000$).

입력 파일의 두 번째 줄에는 정수 $q$가 주어진다 ($1 \le q \le 10^9$).

입력 파일의 세 번째 줄에는 정수 두 개 $x_c$와 $y_c$가 정확히 공백 하나를 사이에 두고 주어진다 ($-10^6 \le x_c \le 10^6$, $-10^6 \le y_c$, $1000 \times y_c < -(r + q)$).

입력 파일의 네 번째 줄에는 정수 두 개 $v_x$와 $v_y$가 정확히 공백 하나를 사이에 두고 주어진다 ($-10^6 \le v_x \le 10^6$, $0 < v_y \le 10^6$).

출력 파일에는 쓰러뜨린 핀의 개수 하나를 정수로 출력한다.

아래 그림은 어떤 핀이 쓰러지는지를 보여준다 (그런 핀은 «х»로 표시되어 있다).