Перестановки

서로 다른 $n$개의 자연수로 이루어진 집합이 주어진다. 이 집합의 원소를 나열한 순열에서 이웃한 두 원소의 최대 공약수가 모두 $k$ 이상이면 그 순열을 $k$-순열이라고 한다. 예를 들어 집합 $S = \{ 6, 3, 9, 8 \}$ 에서 순열 $\{ 8, 6, 3, 9 \}$ 는 $2$-순열이지만, 순열 $\{ 6, 8, 3, 9 \}$ 는 $2$-순열이 아니다.

순열 $\{ p_1, p_2, \ldots, p_n \}$ 이 순열 $\{ q_1, q_2, \ldots, q_n \}$ 보다 사전순으로 앞선다는 것은, $j < i$ 인 모든 $j$ 에 대해 $p_j = q_j$ 이고 $p_i < q_i$ 인 자연수 $i$ ($1 \le i \le n$)가 존재한다는 뜻이다.

주어진 집합의 모든 $k$-순열을 사전순으로 나열하자. 예를 들어 집합 $S$ 의 $2$-순열은 모두 네 개이다. $\{ 3, 9, 6, 8 \}$, $\{ 8, 6, 3, 9 \}$, $\{ 8, 6, 9, 3 \}$, $\{ 9, 3, 6, 8 \}$. 따라서 사전순으로 첫 번째 $2$-순열은 $\{ 3, 9, 6, 8 \}$ 이고, 네 번째는 $\{ 9, 3, 6, 8 \}$ 이다. 이 순서에서 $m$번째 $k$-순열을 구해야 한다.

입력 파일의 첫째 줄에는 세 자연수 $n$ ($1 \le n \le 16$), $m$, $k$ ($1 \le m, k \le 10^9$)가 주어진다. 둘째 줄에는 $10^9$ 이하인 서로 다른 자연수 $n$개가 주어진다.

출력 파일에 주어진 집합의 $m$번째 $k$-순열을 출력한다. 그러한 순열이 없으면 -1을 출력한다.