표

$n \times m$ 크기의 직사각형 표를 생각하자. 표의 행은 위에서부터 $1$부터 $n$까지, 열은 왼쪽부터 $1$부터 $m$까지 번호를 붙인다. 표는 다음과 같이 채워진다. $i$번째 행 $j$번째 열에 있는 수를 $a_{i,j}$라 하자. 첫 번째 행은 주어진 수 $a_{1,1}, a_{1,2}, \cdots, a_{1,m}$으로 채워진다. 그다음 $2$번째 행부터 $n$번째 행까지 차례로 채운다. $a_{i,j}$는 $a_{i,j}$ 위쪽에 있는 삼각형 모양 영역에 포함된 모든 수의 합으로 계산한다. 모든 계산은 $r$로 나눈 나머지로 수행한다.

더 정확히는 $a_{i,j}$는 다음 식으로 계산한다.

예를 들어 표의 행이 3개, 열이 4개이고 첫 번째 행이 $2,3,4,5$이며 $r = 40$이면 표는 다음과 같다. 나머지를 취한 값은 계산 결과가 달라지는 곳에만 표시했다.

첫 번째 행 $(a_{1,1}, a_{1,2}, \cdots, a_{1,m})$이 주어졌을 때 마지막 행을 구하자. 답이 커질 수 있으므로 답을 $r$로 나눈 나머지를 구한다.

첫 번째 줄에 $n$, $m$, $r$이 주어진다. ($2 \le n, m \le 2000$, $2 \le r \le 10^9$) $n$과 $m$은 각각 표의 행과 열의 개수이고, $r$은 답을 나눌 수이다. 다음 줄에 $m$개의 정수 $a_{1,1}, a_{1,2}, \cdots, a_{1,m}$이 주어진다. 모든 $a_{1,i}$는 음이 아니며 $10^9$보다 크지 않다.

첫 번째 줄에 $m$개의 수 $a_{n,1}, a_{n,2}, \cdots, a_{n,m}$을 출력한다. 이 수들이 표의 마지막 행이다.