빙고

빙고는 정사각 격자 위에서 하는 게임이다. 각 참가자는 $n \times n$ 격자를 받아 각 칸에 서로 다른 수를 하나씩 적는다. 그다음 진행자가 무작위로 수를 하나 뽑으면, 각 참가자는 자기 격자에서 그 수를 찾고 격자에 그 수가 있으면 해당 칸을 칠한다. 누군가가 한 줄에 칠해진 칸을 $n$개 만들 때까지 이 과정을 반복하는데, 이렇게 완성된 줄을 빙고 줄이라고 하자.

가능한 빙고 줄은 $2n + 2$개다. 가로 $n$줄, 세로 $n$줄, 대각선 $2$줄이다.

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예를 들어 다음 격자는 빙고 줄이 네 개다. 가로 두 줄, 세로 한 줄, 대각선 한 줄이다.

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빙고 줄은 언제 만들어질까? 이는 완전히 무작위다. 운이 좋으면 꽤 이른 시점에 줄을 완성할 수도 있고, 반대로 빙고 줄을 하나도 만들지 않고 격자의 대부분을 칠할 수도 있다. 이 문제에서는 빙고 줄을 하나도 만들지 않고 $k$개의 칸을 칠하는 불운한 경우를 살펴본다.

두 정수 $n$과 $k$가 주어질 때, $n \times n$ 격자에서 빙고 줄을 하나도 만들지 않고 정확히 $k$개의 칸을 칠할 수 있는지 판별하라. 가능하다면 그 방법을 하나 보여라.

첫 번째 줄이자 유일한 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 주어진다.

$n \times n$ 격자에서 빙고 줄을 하나도 만들지 않고 정확히 $k$개의 칸을 칠할 수 있으면 첫 번째 줄에 YES를 출력한다. 그렇지 않으면 NO를 출력한다.

답이 YES이면 다음 줄부터 격자의 각 줄을 출력한다. 각 줄은 $n$개의 문자로 이루어진 문자열이다. $i$번째 문자는 그 줄의 $i$번째 칸이 칠해졌으면 #(ASCII 35), 칠해지지 않았으면 .(ASCII 46)이다. 정확히 $k$개의 칸이 칠해져 있어야 하며, 빙고 줄이 있어서는 안 된다.

격자를 채우는 방법이 여러 가지라면 그중 아무거나 하나를 출력한다.

• $1 \leq n \leq 100$
• $0 \leq k \leq n^2$

두 번째 예제는 부분문제 2와 3에서만 유효하다.