곡예비행 2

비타로는 곡예비행 대회에 나가 비행기를 조종한다. 비행기는 일정한 고도를 유지하며 좌표평면 위의 체크포인트들을 지난다. 체크포인트는 $N$개이며 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 체크포인트 $i$ ($1 \le i \le N$)의 좌표는 ($X_i, Y_i$)이다.

비행은 다음 순서로 진행한다. 모든 체크포인트를 정확히 한 번씩 지나야 한다.

1. 비타로가 시작 체크포인트를 고른다. 비행기는 그 지점에서 출발한다.
2. 다음 과정을 $N-1$번 반복한다. 아직 고르지 않은 체크포인트 가운데 다음 체크포인트를 고른다. 비행기는 현재 체크포인트에서 다음 체크포인트까지 직선으로 날아간다.
3. 비행기가 마지막 체크포인트에 도착하면 비행이 끝난다.

2번 과정에서 시작 체크포인트는 이미 고른 것으로 본다. 비행기는 한 체크포인트에서 다음 체크포인트까지 직선으로 날아야 한다. 곡선을 그리거나 비행 도중에 방향을 바꾸는 것은 금지된다.

비행 경로는 꺾은선이다. 비행기는 최대 $N-2$번 방향을 바꾼다. 경로가 어떤 체크포인트에서 이루는 각이 작으면 그 지점의 방향 변화가 커져 비행에 실패할 위험이 있다.

그래서 비타로는 시작 체크포인트와 마지막 체크포인트를 제외한 $N-2$개 체크포인트에서 경로가 이루는 최소 각을 최대한 크게 만들고자 한다. 좌표가 주어질 때, 경로의 최소 각이 가장 커지는 체크포인트 방문 순서를 구하시오.

첫째 줄에 $N$과 $Z_0$가 주어진다.

$N Z_0$

$X_1 Y_1$

$\vdots$

$X_N Y_N$

이어지는 $N$개의 줄에는 각 체크포인트의 좌표 $X_i$와 $Y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $Z_0$는 채점 프로그램이 사용하는 매개변수이다.

$N$줄에 걸쳐 출력한다. $k$번째 줄에는 경로에서 $k$번째로 지나는 체크포인트의 번호 $P_k$ ($1 \le P_k \le N$)를 출력한다. 시작 체크포인트는 $P_1$이다.

• $3 \le N \le 1\,000$.
• $\sqrt{X_i^2 + Y_i^2} \le 10\,000\,000$ ($1 \le i \le N$).
• $(X_i, Y_i) \ne (X_j, Y_j)$ ($1 \le i < j \le N$).
• $1 \le Z_0 \le 179$.