Pinball

Поле в Pinball представляет собой прямоугольник без стенок, состоящий из $n\times m$ квадратных клеток, ($n$ клеток по вертикали, $m$ клеток по горизонтали). Клетки по вертикали нумеруются сверху вниз, по горизонтали --- слева направо. В каждой клетке можно установить одну отражающую пластинку в одном из двух положений: в положении 1 --- от левого верхнего угла к правому нижнему или в положении 2 --- от левого нижнего к правому верхнему. Летящий шарик при столкновении с пластинкой изменяет свою траекторию, при этом угол падения шарика всегда равен углу отражения и составляет $45^\circ$ (см. рисунок).   

На границе прямоугольника заданы две точки $A$ и $B$, являющиеся серединами сторон некоторых клеток поля.  Пластинки расставляются  таким образом, чтобы шарик, запущенный из точки $A$, попал в точку $B$. При этом шарик начинает движение внутрь поля перпендикулярно стороне клетки, на которой находится точка $A$.

Изначально на поле были расставлены $k$ пластинок таким образом, чтобы шарик попал из точки $A$ в точку $B$. После этого одну из пластинок удалили. Необходимо определить, куда и как можно поставить удаленную пластинку, чтобы шарик, выпущенный из точки $A$, попал в точку $B$. При этом требуется, чтобы длина пути шарика была минимальной. Пластинку нужно поставить на некоторую свободную клетку даже в том случае, если шарик попадает в точку $B$ и без нее. 

Требуется написать программу, устанавливающую пластинку таким образом, чтобы шарик попадал из точки $A$ в точку $B$ и длина его пути была минимальна.

Первая строка входного файла содержит три числа: $n$, $m$ ($1 \le n, m \le 1000$) и $k$, где $k$ --- общее количество пластинок, которые были исходно расставлены. 

Во второй строке указываются номера клетки по вертикали и по горизонтали, на границе которой лежит точка $A$, и номер стороны, на которой она находится. Стороны клетки пронумерованы целыми числами от 1 до 4, при этом верхней стороне присвоен номер 1, далее по часовой стрелке нумеруются остальные стороны. 

Третья строка содержит описание точки $B$ в том же формате.

Номера сторон клеток	Возможные положения пластинок

Следующие $k-1$ строк описывают пластинки, оставшиеся на поле. В каждой строке записаны по три числа: первое --- номер клетки по вертикали, второе --- номер клетки по горизонтали, третье --- положение пластинки в клетке (число 1 или 2).

Выходной файл должен содержать три числа: номера клетки, в которую  следует поставить пластинку, по вертикали и горизонтали и ее положение. Если решений несколько, выведите любое.