Balanced Subsets

Farmer John의 목초지는 $1\le i\le N$, $1\le j\le N$인 순서쌍 $(i,j)$로 번호가 붙은 정사각형 칸들로 이루어진 거대한 2차원 격자이다 ($1\le N\le 150$). 이 중 일부 칸에는 풀이 있다.

격자 칸의 공집합이 아닌 부분집합이 다음 조건을 만족하면 "balanced"라고 한다:

1. 부분집합의 모든 칸에는 풀이 있다.
2. 부분집합은 4-connected이다. 즉, 부분집합의 임의의 두 칸 사이에 경로가 존재하며, 경로의 연속한 두 칸은 가로 또는 세로로 인접한다.
3. 칸 $(x_1,y)$와 $(x_2,y)$ ($x_1\le x_2$)가 부분집합에 속하면, $x_1\le x\le x_2$인 모든 칸 $(x,y)$도 부분집합에 속한다.
4. 칸 $(x,y_1)$과 $(x,y_2)$ ($y_1\le y_2$)가 부분집합에 속하면, $y_1\le y\le y_2$인 모든 칸 $(x,y)$도 부분집합에 속한다.

balanced 부분집합의 개수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 구하라.

첫 줄에 $N$이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 길이 $N$의 문자열이 주어진다. 위에서 $i$번째 줄의 $j$번째 문자는 $(i,j)$ 칸에 풀이 있으면 G, 없으면 .이다.

balanced 부분집합의 개수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.