Acowdemia I

Bessie는 컴퓨터 과학에 대한 애정과 언젠가 "Dr. Bessie"가 되고 싶다는 마음으로 컴퓨터 과학 박사 과정에 입학했다. 얼마 동안 연구를 진행한 지금, 그녀는 $N$개의 논문을 발표했고 ($1 \leq N \leq 10^5$), $i$번째 논문은 다른 논문들로부터 $c\_i$번 인용되었다 ($0 \leq c\_i \leq 10^5$).

Bessie는 학자의 성공이 $h$-지수로 측정될 수 있다는 말을 들었다. $h$-지수는 연구자가 인용 횟수가 각각 $h$ 이상인 논문을 $h$개 이상 가지고 있는 가장 큰 수 $h$이다. 예를 들어, 논문 $4$개를 가진 연구자의 인용 횟수가 각각 $(1,100,2,3)$이라면 $h$-지수는 $2$이고, 인용 횟수가 $(1,100,3,3)$이라면 $h$-지수는 $3$이다.

Bessie는 자신의 $h$-지수를 높이기 위해 과거 논문 여러 편을 인용하는 리뷰 논문을 쓰려고 한다. 페이지 제한 때문에 이 리뷰 논문에는 최대 $L$개의 인용을 넣을 수 있고 ($0 \leq L \leq 10^5$), 물론 각 논문은 최대 한 번만 인용할 수 있다.

이 리뷰 논문을 쓴 후 Bessie가 달성할 수 있는 최대 $h$-지수를 구하라.

Bessie의 지도교수는 $h$-지수를 높이려고만 리뷰 논문을 쓰는 것이 윤리적으로 문제가 있다는 점을 언젠가 알려줘야 할 것이다. 다른 학자들은 Bessie의 예를 따르지 않는 것이 좋다.

첫 번째 줄에는 $N$과 $L$이 주어진다.

두 번째 줄에는 $N$개의 정수 $c\_1,\ldots, c\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

리뷰 논문을 쓴 후 Bessie가 달성할 수 있는 최대 $h$-지수를 출력한다.