기묘한 진법 표현

앨리스는 기수 K 진법에 대해 생각하는 것을 좋아한다. 표준 K진법에서 정수 $n$은 다음 조건을 만족하는 $d_{m-1} d_{m-2} \ldots d_1 d_0$로 나타낼 수 있다.

• 각 자릿수 $d_i$는 $\{0, 1, \ldots, K-1\}$에 속한다.
• $d_{m-1}K^{m-1} + d_{m-2}K^{m-2} + \cdots + d_1K^1 + d_0K^0 = n$

예를 들어 표준 3진법에서 15는 1 2 0으로 쓴다. $(1) \cdot 3^2 + (2) \cdot 3^1 + (0) \cdot 3^0 = 15$이기 때문이다.

앨리스에게 표준 K진법은 너무 쉬우므로, 그녀는 대신 기묘한 K진법을 생각한다. 기묘한 K진법은 자릿수를 $\{0, \ldots, K-1\}$ 대신 $\{a_1, a_2, \ldots, a_D\}$에서 고른다는 점만 빼면 표준 K진법과 같다. 예를 들어 $a = \{-1, 0, 1\}$인 기묘한 3진법에서 15는 1 -1 -1 0으로 쓴다. $(1) \cdot 3^3 + (-1) \cdot 3^2 + (-1) \cdot 3^1 + (0) \cdot 3^0 = 15$이기 때문이다.

앨리스는 자릿수 $a_1$부터 $a_D$까지를 사용하는 기묘한 K진법으로 정수 $n_1$부터 $n_Q$까지 $Q$개를 쓰려고 한다. 그녀를 도와라.

첫 줄에 공백으로 구분된 네 정수 $K$, $Q$, $D$, $M$이 주어진다 ($2 \le K \le 1000000$, $1 \le Q \le 5$, $1 \le D \le 5001$, $1 \le M \le 2500$).

둘째 줄에는 서로 다른 $D$개의 정수 $a_1$부터 $a_D$가 주어진다 ($-M \le a_i \le M$).

마지막으로 다음 $Q$개의 줄 중 $i$번째 줄에 $n_i$가 주어진다 ($-10^{18} \le n_i \le 10^{18}$).

$Q$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $n_i$의 기묘한 K진법 표현을 출력한다. 가능한 표현이 여러 개라면 어느 것을 출력해도 된다. 표현의 자릿수는 공백으로 구분한다. 0도 비어 있지 않은 자릿수 집합으로 표현해야 함에 유의하라.

가능한 표현이 없으면 IMPOSSIBLE을 출력한다.