격리 수학

격리 중이라 너무 심심한 나머지 수학 실력을 키우기로 했다. 그런데 어제 풀지 못한 문제를 만났다. 밤새 그 문제를 꿈꿨으니 오늘은 운이 따를지도 모른다.

자연수 $n$, $m$이 주어질 때, $S(n, m)$을 양의 정수로 이루어진 집합으로서 그 집합의 모든 원소 $k$에 대해 $(n \bmod k) + (m \bmod k) \ge k$를 만족하는 집합이라고 하자. 여기서 $a \bmod b$는 $a$를 $b$로 나눈 나머지이다.

다음 함수의 값을 구하시오. $F(n, m) = \sum\_{k \in S\_{(n,m)}}{D(k)}$ 여기서 $D(x)$는 $x$의 양의 약수의 개수이다.

두 자연수 $n$, $m$이 주어진다. $1 \le n, m \le 10^9$.

함수 $F(n, m)$의 값을 하나 출력한다.

$S(4, 7) = 5, 8, 9, 10, 11$, $D(5) = 2$, $D(8) = 4$, $D(9) = 3$, $D(10) = 4$, $D(11) = 2$