숨겨진 수열

잘 해냈다! 드디어 보물 지도의 X 표시 지점에 도착했지만, 보물 상자를 열려면 먼저 암호를 풀어야 한다. 상자에 붙은 라벨에 게임 규칙이 적혀 있다. 암호는 길이가 $N$인 이진 수열이고, 이 수열을 찾기 위해 다음 형태의 질문을 할 수 있다. "숨겨진 수열의 부분수열이 $S$인가?"

이진 수열 $S$의 값이 $S_1, S_2, \ldots, S_K$이고 암호 $C$의 값이 $C_1, C_2, \ldots, C_N$일 때, $C$에서 일부 값을 지워 $S$를 얻을 수 있으면 $S$는 $C$의 부분수열이다. 형식으로 쓰면, 모든 $1 \le j \le K$에 대해 $C_{i_j} = S_j$를 만족하는 $K$개의 번호 $1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_K \le N$이 존재할 때 $S$는 $C$의 부분수열이다.

암호를 풀면 보물의 일부를 받는다. 던진 질문 중 가장 긴 질문의 길이가 짧을수록 더 많은 보물을 받는다. 이 게임에서 보물은 100점으로 표시된다.