디지털 근

그리샤는 최근 새로운 놀이를 하나 생각해 냈다. $a$부터 $b$까지의 모든 수를 순서대로 적는 것이다. 이를 본 디마는 칠판의 공간을 아끼기 위해 수 대신 그 수의 디지털 근을 적자고 제안했다. 그리샤는 이 아이디어가 마음에 들었고, 디지털 근이 무엇인지 최대한 빨리 알아내기로 했다.

어떤 수의 디지털 근은 다음과 같이 계산한다. 먼저 그 수의 각 자리 숫자의 합을 구한다. 그 합이 한 자리 수라면 그 수가 디지털 근이고, 그렇지 않으면 한 자리 수가 나올 때까지 그 합의 각 자리 숫자의 합을 계속 구한다. 예를 들어 16의 디지털 근은 7이고($1+6=7$), 9991의 디지털 근은 1이다($9+9+9+1=28$; $2+8=10$; $1+0=1$).

그리샤가 칠판에 디지털 근을 적기 시작하자, 디마는 칠판에 어떤 숫자가 가장 자주 적힐지 궁금해졌다.

여러분은 $a$와 $b$가 주어졌을 때, 칠판에 가장 많이 적히는 모든 디지털 근을 찾아야 한다.

첫째 줄에는 양의 정수 $t$($1 \le t \le 10^4$)가 주어진다. 이는 입력 데이터에 있는 테스트 예제의 수이다. 그다음 줄부터 테스트 예제의 설명이 이어진다.

각 테스트 예제는 두 자연수 $a$와 $b$($1 \le a \le b \le 10^{15}$)로 이루어진다. 이는 그리샤가 적는 구간의 경계이다.

$t$개의 줄을 출력한다. 각 테스트 예제마다 칠판에 가장 많이 등장하는 서로 다른 숫자의 개수 $n$을 출력한다. 그다음 공백으로 구분하여, 칠판에 가장 많이 등장하는 숫자 $n$개를 오름차순으로 출력한다.