톱 제작자
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n개의 서로 다른 크기를 나열해 짝수 번째 위치가 모두 양옆보다 큰 순열의 개수를 10^9+7로 나눈 나머지를 구한다.
문제
이반은 톱을 설계하는 사람이다. 톱 제작자의 목표는 톱의 프로필, 즉 톱니 크기의 배열을 만드는 것이다. 톱니 크기가 서로 다른 톱이 같은 톱보다 훨씬 잘 잘리기 때문이다.
어느 날 이반은 흥미로운 글을 하나 발견했다. 그 글에서 영국 과학자들은 완벽한 톱이 다음 조건을 만족한다는 것을 증명했다.
- 모든 톱니의 크기가 서로 다르다.
- 두 번째 톱니가 첫 번째와 세 번째 톱니보다 크다.
- 네 번째 톱니가 세 번째와 다섯 번째 톱니보다 크다.
- ...
즉, 실제로 톱니 크기는 순열을 이루어야 하며, 짝수 위치에 있는 톱니는 이웃한 톱니보다 커야 한다.
이반은 이 글에 매우 흥미를 느껴, 서로 다른 (n)개의 톱니를 가지고 있을 때 몇 가지 서로 다른 톱을 만들 수 있는지 알고 싶어졌다. 톱니 배열을 뒤집어서 얻어지는 톱은 서로 다른 것으로 본다. 답이 꽤 클 수 있으므로, 이반은 답을 (10^9 + 7)로 나눈 나머지를 구하기로 했다.
예를 들어, 네 개의 톱니로는 ((1, 3, 2, 4)), ((1, 4, 2, 3)), ((2, 3, 1, 4)), ((2, 4, 1, 3)), ((3, 4, 1, 2))의 다섯 가지 서로 다른 톱을 만들 수 있다.
입력
첫 번째이자 유일한 줄에 정수 (n)이 주어진다. 이는 이반이 만들고자 하는 톱의 톱니 수이다 ((1 \le n \le 5,000)).
출력
만들 수 있는 톱의 수를 (10^9 + 7)로 나눈 나머지를 출력한다.