믈루란 저장

2345년에 발견된 화학 원소 믈루란은 방사능이 매우 강하다. 믈루란을 잘못 다루면 예측할 수 없는 결과가 생길 수 있으므로 사용, 보관, 운송할 때 각별히 주의해야 한다.

믈루란에는 여러 동위 원소가 있고, 각 동위 원소는 자연수인 원자 질량으로 구분된다. 질량의 합이 $k$개의 "임계수" 중 하나와 같은 두 동위 원소를 오래 함께 보관하면 두 동위 원소가 반응해 폭발한다. 모든 임계수는 2의 음이 아닌 거듭제곱이다.

플랫랜드의 핵 연구소에서는 믈루란 시료를 두 특수 창고에 보관한다. 과학자들은 질량이 1부터 $n$까지인 $n$개의 서로 다른 믈루란 동위 원소를 얻었다. 이제 이 동위 원소를 창고에 나누어 보관해야 한다. 각 동위 원소가 정확히 한 창고에 보관되고, 질량의 합이 "임계수" 중 하나인 서로 다른 두 동위 원소가 서로 다른 창고에 보관되는 방식을 안전한 보관 방식이라고 한다.

과학자들을 위해 믈루란을 안전하게 보관하는 서로 다른 방식의 수를 구하자.

입력은 여러 테스트 세트로 이루어진다. 각 세트는 두 줄로 설명된다.

설명의 첫째 줄에는 두 정수 $n$과 $k$ ($1 \le n \le 10^{18}$, $1 \le k \le 61$)가 주어진다. 이는 보관해야 하는 동위 원소의 수와 "임계수"의 수이다. 다음 줄에는 $k$개의 서로 다른 자연수가 주어지며, 각 수는 2의 거듭제곱이고 $2n$을 넘지 않는다. 이 수들이 임계수이다. 임계수는 서로 공백으로 구분된다.

각 테스트에서 데이터 세트의 수는 10000을 넘지 않는다. 테스트의 마지막 줄에는 두 개의 0이 주어진다.

각 테스트 세트마다 모든 동위 원소를 두 창고에 보관하는 안전한 방식의 수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.