도로 개편

어떤 나라에 정확히 $n$개의 도시와 그 사이를 잇는 $m$개의 도로가 있었다. 이 나라의 도로망은 다음과 같은 성질을 만족했다.

• 임의의 두 도시 사이에는 도로가 많아야 하나 있다.
• 어떤 도로도 도시를 자기 자신과 연결하지 않는다.

정권이 바뀐 뒤 새 정부는 여러 개혁을 추진하기로 했고, 그중에는 도로망을 바꾸는 개혁도 있다. 이 개혁은 두 단계로 이루어진다.

• 기존 도로 하나를 부순다.
• 이전에 없던 새 도로를 하나 놓는다. 이때 도시를 자기 자신과 연결하는 도로는 놓을 수 없다.

또한 도시 사이의 경제적 연결을 개선하기 위해, 정부는 도로 개혁을 시행한 뒤 임의의 도시에서 다른 임의의 도시로 갈 수 있기를 원한다. 개혁 전에 이 조건이 만족되었다는 보장은 없다.

이제 정부는 개혁을 시행하는 방법이 몇 가지인지 알고 싶어 한다. 정부를 도와주자.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($1 \le n \le 100000$, $0 \le m \le 200000$). 다음 $m$개의 줄에는 두 정수 $a_i$와 $b_i$가 주어진다 ($1 \le a_i, b_i \le n$, $a_i \ne b_i$). 이는 $i$번째 도로가 연결하는 두 도시의 번호이다.

개혁을 시행하는 방법의 수를 나타내는 정수 하나를 출력한다.