표 1
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2 이상 10 이하의 N에 대해 N×N 숫자 격자를 만들어, 모든 행, 열, 주대각선이 0으로 시작하지 않는 서로 다른 M의 배수가 되도록 한다.
문제
주어진 정수 M에 대해, N행 N열의 정사각 표(2 ≤ N ≤ 10)를 십진 숫자로 채우려고 한다. 이때 다음 조건을 만족해야 한다. 각 행(왼쪽에서 오른쪽), 각 열(위에서 아래), 각 주대각선(위에서 아래)의 숫자로 만든 N자리 수는 모두 M의 배수여야 하고, 0으로 시작해서는 안 되며, 표 안에서 서로 달라야 한다.
예를 들어 M = 2에 대한 유효한 표는 다음과 같다.
2 3 4
5 6 6
8 2 0
다음 표는 M = 2에 대해 유효하지 않다.
4
N < 2이기 때문이다.
2 0
4 8
마지막 열과 주대각선 중 하나의 수가 0으로 시작하기 때문이다.
2 3 4
5 8 8
2 0 2
수 482가 표에 두 번 나오기 때문이다.
이 문제를 항상 풀 수 있는 것은 아니다. 예를 들어 M = 10인 경우에는 답이 없다.
입력
첫째 줄에 M의 값이 하나 주어진다.
출력
첫째 줄에 표의 행과 열의 수 N을 출력한다. i+1번째 줄(1 ≤ i ≤ N)에는 i번째 행의 원소 N개를 공백으로 구분하여 출력한다.
제한
M = 3
힌트
각 테스트 입력에 대해 해가 적어도 하나 존재한다는 것이 알려져 있다.