Gwen의 선물

Gwen은 대부분의 수를 좋아한다. 사실 그녀는 $n$의 배수가 아닌 모든 수를 좋아한다($n$이라는 수 자체는 정말 싫어한다). 올해 친구들의 생일을 맞아 Gwen은 친구마다 $n-1$송이의 꽃으로 이루어진 수열을 그려 주기로 했다. 각 꽃은 $1$개 이상 $n-1$개 이하의 꽃잎을 가진다(양 끝 포함). $n$의 배수를 싫어하기 때문에, 꽃들의 비어 있지 않은 연속한 부분수열의 꽃잎 총합은 $n$의 배수가 될 수 없다. 예를 들어 $n = 5$일 때 위의 두 그림은 조건을 만족하지만, 아래 그림은 두 번째, 세 번째, 네 번째 꽃의 꽃잎 합이 $10$이므로 조건을 만족하지 않는다. (위의 두 그림은 각각 예제 입력 $3$과 $4$이다.)

Gwen은 그림들이 서로 다르기를 바라므로, 두 그림이 같은 꽃 수열을 가질 일은 없다. 이를 기록하기 위해 Gwen은 각 그림을 왼쪽부터 오른쪽으로 각 꽃의 꽃잎 수를 나열한 $n-1$개의 수의 수열로 적었다. 그녀는 조건을 만족하는 길이 $n-1$의 모든 수열을 사전순으로 적어 두었다. 수열 $a\_1,a\_2,\dots, a\_{n-1}$이 $b\_1, b\_2, \dots, b\_{n-1}$보다 사전순으로 앞선다는 것은, $i < k$인 모든 $i$에 대해 $a\_i = b\_i$이면서 $a\_k < b\_k$인 인덱스 $k$가 존재한다는 뜻이다.

Gwen의 목록에서 $k$번째 수열은 무엇인가?

입력은 한 줄로 이루어지며, Gwen이 싫어하는 수 $n$ ($2 \leq n \leq 1\,000$)과, 조건을 만족하는 모든 수열을 사전순으로 나열했을 때 찾고자 하는 수열의 번호 $k$ ($1 \leq k \leq 10^{18}$)가 주어진다. 이 $n$에 대해 조건을 만족하는 수열이 적어도 $k$개 존재함이 보장된다.

Gwen의 목록에서 $k$번째 수열을 출력한다.