이웃 감시

Jennifer는 이웃 감시 대장으로 지명되어 자기 집이 있는 거리의 감시 계획을 관리하게 되었다.

Jennifer의 거리에는 도로 한쪽에만 집이 있다. Jennifer는 어떤 집을 이웃 감시 집으로 지정할지 계획을 세웠고, 그 계획이 얼마나 안전한지 알고 싶어 한다. 한 집에서 다른 집(같은 집이어도 된다)으로 가는 산책은 그 경로 위에 이웃 감시 집이 적어도 하나 있으면 안전하다고 한다. 계획의 안전 등급은 거리에서 안전한 산책의 수이다. 산책은 안전하거나 안전하지 않거나 둘 중 하나이므로, 어느 방향으로 가든 두 번 세지 않는다.

그림 G.1: 예시 입력. 안전한 산책의 한 예로 $1$번 집에서 $5$번 집으로 가는 경우가 있다.

Jennifer의 계획의 안전 등급을 알려주자.

첫 번째 줄에는 거리의 집 수 $N$ ($1 \leq N \leq 200\,000$)과 Jennifer의 계획에서 이웃 감시 집의 수 $K$ ($0 \leq K \leq N$)가 주어진다. 집은 $1, \dots , N$번으로 번호가 붙어 있다.

다음 $K$개의 줄은 이웃 감시 집을 나타낸다. 각 줄에는 이웃 감시 집의 집 번호 $H$ ($1 \leq H \leq N$)가 하나씩 주어진다. 집 번호는 엄격히 증가하는 순서로 주어진다.

Jennifer의 계획의 안전 등급을 출력한다.