Mr. Plow King

Winterfield 왕국에는 여러 도시가 있고, 서로 다른 두 도시는 정확히 하나의 오래된 비포장 도로로 연결되어 있다. Winterfield의 왕은 그중 몇 개의 도로를 개량하기로 했다. 개량하는 도로의 집합은, 개량된 도로만으로 왕국의 어떤 도시에서 다른 어떤 도시로든 이동할 수 있어야 한다.

Winterfield에는 눈이 아주 많이 내리기 때문에, 왕은 개량한 도로 중 일부를 제설하기로 했다. 지역 제설 업체인 Mr. Plow와 왕은 다음과 같이 합의했다. 왕은 개량한 각 도로에 $1, 2, \dots, m$의 번호를 붙이고(각 도로의 번호는 그 도로를 제설하는 데 드는 금화의 수이다), 모든 도로는 서로 다른 번호를 받아야 한다. Mr. Plow는 개량된 도로 중 일부를 제설하는데, 제설된 도로만으로 어떤 도시에서 다른 어떤 도시로든 이동할 수 있어야 한다. Mr. Plow는 위 조건을 만족하는 가장 저렴한 도로 집합을 고른다.

예를 들어 왕국에 여섯 도시가 있고 왕이 아래 그림과 같이 굵게 표시된 8개의 비포장 도로를 개량해 번호를 붙였다면, Mr. Plow는 번호가 1, 2, 3, 4, 6인 도로를 제설한다(총 16 금화).

왕은 개량할 도로의 수는 정했지만 번호를 어떻게 붙일지는 정하지 못해 왕국의 수학자 Barney에게 도움을 청했다. 그러나 왕은 Barney가 Mr. Plow에 투자하고 있다는 사실을 모른다. Barney는 총비용이 최대가 되도록 개량할 도로 집합과 번호를 정한다. 제설 비용의 최댓값은 얼마인가?

입력은 한 줄로 이루어지며, 도시의 수 $n$ ($2 \leq n \leq 1\,000\,000$)과 개량할 도로의 수 $m$ ($n-1 \leq m \leq \frac{n(n-1)}{2}$)이 주어진다.

위 규칙에 따라 제설 비용이 가질 수 있는 최댓값을 출력한다.