계산 로봇

M개의 행(가로줄)과 N개의 열(세로줄)이 있는 격자의 각 칸에는 로봇이 있다.

각 행에는 위에서부터 아래로 1부터 M까지의 번호가 붙어 있고, 각 열에는 왼쪽에서부터 오른쪽으로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있다. 따라서 격자 칸의 위치를 (행 번호, 열 번호) 좌표로 나타낼 수 있다.

각 로봇은 하나 이상의 입력 값, 하나의 저장 값, 하나의 출력 값을 가진다.

로봇들은 제일 왼쪽 열의 로봇들부터 열 번호 순서대로 동작한다. 같은 열에 있는 로봇들은 동시에 동작한다.

로봇들의 동작은 다음과 같다. (|A|는 정수 A의 절댓값을 의미한다. 즉 A ≥ 0이면 |A| = A이고, A < 0이면 |A| = −A이다.)

• 제일 왼쪽 열에 있는 로봇의 입력 값은 0 하나로 정한다.
• 좌표 (i, j)의 로봇의 입력 값은 |i−a| ≤ j − b, b < j인 모든 좌표 (a, b)에 있는 로봇들의 출력 값들이다. (아래 그림에서 별로 표시된 칸의 로봇의 입력 값들은 왼쪽 회색 칸들의 로봇들의 출력 값들이다.)

• 각 로봇은 자신의 입력 값들 중 최댓값을 자신의 저장 값으로 한다.
• 각 로봇은 자신의 저장 값에 자신의 가중치 Di,j를 더한 값을 자신의 출력 값으로 한다.

로봇들의 가중치를 입력받아 로봇들의 저장 값 중 최댓값(가장 큰 값)을 계산하는 프로그램을 작성하라.

첫 번째 줄에 두 정수 M과 N이 공백 하나를 사이로 두고 주어진다.

다음 M개의 줄에는 로봇들의 가중치가 행 순서대로 주어진다. 각 줄은 한 행에 해당하며, N개의 숫자(한 자리 수)로 이루어진 문자열이 주어진다. 각 숫자는 격자 칸에 있는 로봇의 가중치를 의미한다. 즉, i번째 줄의 j번째 문자가 Di,j이다.

첫 번째 줄에 로봇들의 저장 값 중 최댓값을 출력한다.

• 1 ≤ M ≤ 2 000
• 1 ≤ N ≤ 2 000
• 모든 i, j (1 ≤ i ≤ M, 1 ≤ j ≤ N)에 대해, 1 ≤ Di,j ≤ 9.