괄호의 값 비교
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두 올바른 괄호 문자열이 주어질 때 f(()) = 1, f((X)) = 2 f(X), f(XY) = f(X) + f(Y)로 정의된 값을 비교한다.
문제
여는 괄호 (와 닫는 괄호 )로 이루어진 문자열 중에서 올바른 괄호열은 다음과 같이 정의된다.
- 한 쌍의 괄호로만 이루어진 문자열
()는 올바른 괄호열이다. - X가 올바른 괄호열이면, X를 괄호로 감싼
(X)도 올바른 괄호열이다. - X와 Y가 올바른 괄호열이면, X와 Y를 이어 붙인 XY도 올바른 괄호열이다.
- 모든 올바른 괄호열은 위 세 가지 규칙을 통해서만 만들어진다.
예를 들어 (()(()))나 (())()()는 올바른 괄호열이지만, (()나 )((()()은 올바른 괄호열이 아니다. 올바른 괄호열 X에 대하여 그 괄호열의 값(괄호값)을 아래와 같이 정의하고 f[X]로 표시한다.
- f[
()] = 1 - X가 올바른 괄호열이면, f[(X)] = 2 × f[X]
- X와 Y가 올바른 괄호열이면, f[XY] = f[X] + f[Y]
예를 들어 몇 가지 올바른 괄호열의 괄호값을 구해 보자.
- f[
()] = 1 - f[
(())] = 2 × f[()] = 2 × 1 = 2 - f[
()()] = f[()] + f[()] = 1 + 1 = 2 - f[
()()()] = f[()] + f[()()] = 1 + 2 = 3 - f[
(()())] = 2 × f[()()] = 2 × 2 = 4 - f[
((()))] = 2 × f[(())] = 2 × 2 = 4 - f[
()(())] = f[()] + f[(())] = 1 + 2 = 3 - f[
(()())()(())] = f[(()())] + f[()(())] = 4 + 3 = 7
두 개의 올바른 괄호열 A와 B를 읽고, 두 문자열의 괄호값 f[A]와 f[B]를 비교하는 프로그램을 작성하라. 즉, f[A] = f[B]인지, f[A] < f[B]인지, f[A] > f[B]인지를 판단하는 프로그램을 작성하라.
하나의 입력에서 T개의 테스트 케이스를 해결해야 한다.
입력
첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
이후 T개의 테스트 케이스가 차례로 주어진다. 각 테스트 케이스의 형식은 다음과 같다.
- 첫 번째 줄에 A가 주어진다.
- 두 번째 줄에 B가 주어진다.
출력
각각의 테스트 케이스마다, 한 개의 줄에,
- f[A] = f[B]이면
=, - f[A] < f[B]이면
<, - f[A] > f[B]이면
>
을 출력한다.
제한
- 1 ≤ T ≤ 10
- A와 B는 올바른 괄호열이다.
- 하나의 입력에서 주어지는 모든 테스트 케이스의 A의 길이의 합은 3 000 000 이하이다.
- 하나의 입력에서 주어지는 모든 테스트 케이스의 B의 길이의 합은 3 000 000 이하이다.